Uma rede de difração tem 350 ranhuras por milímetro e é iluminada por luz branca com incidência normal. Uma figura de difração é observada em uma tela, a 30   c m da rede. Se um furo quadrado com 10   m m de lado é aberto na tela, com o lado interno a 50   m m do máximo central e paralelo a esse máximo, determine (a) o menor e (b) o maior comprimento de onda da luz que passa pelo furo.

Passo 1

Vamos começar fazendo um desenho para representar a situação:

Podemos usar esse desenho para determinar a posição angular da borda do furo quadrado:

θ = arctan ⁡ 5,0 30 = 9,46 °

E além disso, sabendo que temos 350 ranhuras a cada milimetro da rede de difração, podemos calcular o valor da distância d entre as ranhuras:

d = 10 - 3 350 = 2,86   .   10 - 6   m

Passo 2

(a) Agora que conhecemos esses valores, vamos ver como o nosso padrão de interferência se comporta na borda do furo:

d sen ⁡ θ = m λ

m = d sen ⁡ θ λ   = 2,86.10 - 6 sen ⁡ 9,46 ° λ

m = 470.10 - 9 λ

Como estamos tratando de luz branca (que é uma combinação de vários comprimentos de onda na faixa visível), temos λ ≥ 400   n m .

Isso quer dizer que o único resultado inteiro possível para m é 1 (para ter m = 2 , por exemplo, precisaríamos de λ = 235   n m , o que é “proibido” aqui).

E se m = 1 :

λ = 470   n m

E esse é o menor comprimento de onda da luz que passa pelo furo. Para encontrar o maior, temos que olhar para a outra extremidade.

Passo 3

(b) Vamos calcular o ângulo θ para a extremidade externa do furo:

θ = arctan ⁡ 6,0 30 = 11,3 °

E fazendo a mesma conta de antes, obtemos o seguinte:

d sen ⁡ θ = m λ

m = d sen ⁡ θ λ   = 2,86.10 - 6 sen ⁡ 11,3 ° λ

m = 560.10 - 9 λ

E pela mesma lógica de antes, temos λ = 560   n m como o maior comprimento de onda que passa pelo furo.

Resposta

(a) O menor comprimento de onda que passa pelo furo é λ = 470   n m .

(b) O maior comprimento de onda que passa pelo furo é λ = 560   n m .

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