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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 8.1 - Ex. 14

Partindo de t =   0 , uma força resultante horizontal F → = ( 0,280   N / s ) t î   +   ( - 0,450   N / s ² ) t ² j ^ é aplicada a uma caixa com um momento linear inicial p → = ( - 3,00   k g ⋅   m / s ) î   +   ( 4,00   k g ⋅   m / s ) j ^ . Qual é o momento linear da caixa em t = 2,00   s ?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o momento linear da caixa em t = 2,00   s , sabendo que ela parte de t = 0 e se move por causa de uma força resultante horizontal F → = ( 0,280   N / s ) t î   +   ( - 0,450   N / s ² ) t ² j ^ , obtendo um momento linear inicial p → = ( - 3,00   k g ⋅   m / s ) î   +   ( 4,00   k g ⋅   m / s ) j ^ .

Como temos uma força que varia com o tempo, podemos usar a relação:

∫ t 1 t 2 F → t d t = p → 2 - p → 1

Onde p → 1 é o nosso momento linear inicial e p → 2 é o momento linear que queremos no instante t 2 = 2,0   s .

Agora vamos resolver essa integral dessa força resultante com componentes x e y .

Passo 2

Primeiro vamos fazer para o eixo x :

p → 2 - p → 1 = ∫ 0 2   s 0,280 N s t   d t

Integrando a componente x do vetor F , vamos ter:

p → 2 - p → 1 = 0,280 ∫ 0 2   s t   d t

p → 2 - p → 1 = 0,280   N / s t 2 2 2   s 0

E aplicando o intervalo de integração:

  p → 2 - p → 1 = ( 0,140   N / s ) ⋅ 4   s 2

p → 2 - p → 1 = 0,560   N ⋅ s

Sabendo que:

p 2 x - p 1 x = 0,560   N ⋅ s

Então:

p 2 x = ( 0,560   N ⋅ s ) - ( 3,00   k g ⋅ m / s )

p 2 x = - 2,44   k g ⋅ m / s

Passo 3

Agora para o eixo y :

p 2 y - p 1 y = ∫ 0 2   s - 0,450 N s 2 t 2 d t

p 2 y - p 1 y = - 0,450 N s 2 ∫ 0 2   s t 2 d t

Integrando, temos:

= - 0,450   N / s ² t 3 3 2   s 0

Aplicando os limites de integração:

p 2 y - p 1 y = - 0,15 N s ⋅ 8   s 2

p 2 y - p 1 y = - 1,2   N ⋅ s

Sabendo que:

- 1,2   N ⋅ s = p 2 y - p 1 y

Então:

p 2 y = - 1,2   N ⋅ s + 4,0   k g ⋅ m s

p 2 y = 2,8   k g ⋅ m / s

Juntando tudo teremos o momento linear da caixa:

p → 2 = ( - 2,44   k g ⋅ m / s ) i ^ + ( 2,8   k g ⋅ m / s ) j ^

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

p → 2 = ( - 2,44   k g ⋅ m / s ) i ^ + ( 2,8   k g ⋅ m / s ) j ^

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