14. Responda os itens a seguir:

(a) Fazendo as suposições necessária e encontrando certas distâncias estelares, estime a rapidez que uma nave espacial teria que ter para levar seus passageiros à estrela mais próxima (não o Sol!) e trazê-los de volta, em ano terrestre, conforme medido por um observador na nave. Suponha que os passageiros façam a viagem de ida e volta com rapidez constante, e ignores efeitos devido a partida e à parada da nave.

(b) Quanto tempo decorreria, na Terra, durante esta viagem de ida e volta? Inclua anos terrestres para uma exploração a baixa velocidade dos planetas na vizinhança da estrela.

Temos que, tomando os viajantes como referência, o tempo decorrido é dado por:

Mas . Logo:

Vamos multiplicar cada lado da equação acima pela velocidade da luz ,para ver se podemos encontrar algo que nos ajude:

Opa! A partir da multiplicação anterior obtemos o produto no primeiro lado da equação, que não é nada mais que a distância que a luz percorre em um certo intervalo de tempo. Como o tempo que o exercício nos fornece é de ano; nos fornece o valor de ano-luz. Não vamos nos esquecer também do valor que adotamos para a estrela mais próxima, nosso , que é de anos-luz. Agora, só resta fazer as contas e substituir os valores numéricos:

Elevam-se os dois lados da equação ao quadrado:

Logo, a velocidade exigida é de vezes a velocidade da luz .

(b) Vamos expressar o tempo total decorrido , como a soma dos tempos das viagens e da exploração :

Bom! O tempo de exploração é dado pela questão e igual a anos. Encontraremos o tempo das viagens, dividindo a distância total percorrida, anos-luz, já que é ida e volta; pela velocidade da nave obtida na letra (a). Vamos lá!