36. Uma grande plataforma espacial plana possui, pintado bela, um eixo x . Um rojão explode no eixo x em x 1 = 480   m , e um segundo rojão explode no eixo x , 5   μ s após, em x 2 = 1200   m . No referencial de um trem que viaja paralelamente ao eixo x , com uma rapidez v em relação à plataforma, as duas explosões acontecem na mesma localização sobre o eixo. Qual é a separação, no tempo, entre as duas explosões, no referencial do trem?

Passo 1

Consideraremos que as explosões ocorrem na parte dianteiro do trem – onde está fixado um relógio. No referencial do trem, amabas explosões ocorrem ao mesmo tempo. O relógio é estacionário neste instante,e ntão não se move. Portanto, neste instante, o passo do relógio é também o tempo T 0 entre os eventos. No referencial da plataforma, o relógio (e o trem) sem movem com uma velocidade v   = L / T , onde L =   x 2 - x 1 e T = 5   μ s . Neste instante, o relógio move-se lentamente, avançando apenas T 1 - ( v 2 / c 2 ) durante um tempo T . Todos os observadores devem concordar tanto que o relógio lê quando ocorre a primeira explosão (uma coincidência do espaço-tempo), quanto que o relógio lê quando o segundo rojão é disparada (outra coincidência). Assim, todos os observadores concordam que o paso do relógio muda conforme o intervalo entre os dois eventos.

Passo 2

Equacionando o passo do relógio para obtermos:

T 0 =   T 1 - ( v 2 / c 2 )  

Substituindo v por L / T :

T 0 =   T 1 -   L c T 2

Passo 3

Trocando as variáveis pelos valores numéricos correspondentes:

T 0 = ( 5 × 10 - 6   s ) 1 -   1200   m - 480   m ( 2,998 × 10 8 m / s ) ( 5,00 × 10 - 6   s ) 2

Resposta

A separação de tempo entre as duas explosões no referencial do trem é, portanto:

T 0 = 4,39 × 10 - 6   s = ( 4,39   μ s )

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