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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 64

Um circuito R L C em série com uma indutância de 10   m H , uma capacitância de 2   μ F e uma resistência de 5   Ω é alimentado por uma fonte de tensão ac idela que tem 100   V de fem pico. Determine (a) a frequência de ressonância e (b) a corrente quadrática média na ressonância. Quando a frequência é 8000   r a d / s , determine (c) as reatâncias capacitivas e indutivas, (d) a impedância, (e) a corrente quadrática média e (f) o ângulo de fase.

Passo 1

Opa galera, tudo certinho com vocês? Bora cair pra cima da questão! Dando um panorama geral, podemos usar a relação de ω = 1 L C para encontrar a frequência de ressonância do circuito. I r m s = ε r m s / R para encontrar a corrente rms do circuito em ressonância, e as formulas de reatância para calcularmos os outros itens. Vamo lá!

Passo 2

No item (a), já temos que de cara expressar a ressonância do circuito em termos de L e C , então usando a formula que citei no passo 1, temos:

ω 0 = 1 L C

Aplicando os valores numéricos:

ω 0 = 1 10   m H ⋅ 2   μ F = 7.1 × 10 3   r a d / s

(b)Para acharmos essa corrente, relacionaremos o rms com o que ele nos dá, que é a fem de pico, logo:

I r m s = ε r m s R

I r m s = ε m a x 2 R

I r m s = 100   V 2 ( 5 Ω ) = 14   A  

Passo 3

Calculando essas (c) reatâncias não tem grilo né gente!? Vamos de formulinha salva-vidas! Lembrando que o ω = 8000   r a d / s .

X c = 1 ω C = 1 8 × 10 3 ⋅ 2 μ = 63   Ω

X L = ω L = 8 × 10 3 ⋅ 10 m H = 80   Ω

Para a (d)impedância nos termos das reatâncias, vamos pegar os resultados do item (c) e calcular Z :

Z = R 2 + X L - X C 2

= 5 2 + 80 - 62.5 2

= 18.2   Ω

Passo 4

Agora vamos achar (e) a corrente rms e para a impedância do circuito. Nada demais hein gente, usaremos o que fizemos no item (b), agora para a impedância no lugar de resistência.

I r m s = ε r m s Z

I r m s = ε m a x 2 Z

I r m s = 100   V 2 ( 18 Ω ) = 3.9   A

E gente, para finalizar vamos encontrar o tão famoso ângulo de fase δ . (f) ele é dado por:

δ = tan - 1 ⁡ X L - X C R    

Aplicando os valores numéricos:

δ = tan - 1 ⁡ 80 - 62.5 5 = 74 °    

Resposta

a ω 0 = 7.1 × 10 3   r a d / s

b I r m s = 14   A  

c X L = 80   Ω

d Z = 18.2   Ω

( e ) I r m s = 3.9   A

f δ = 74 °    

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