Três cordas horizontais puxam uma pedra enorme encravada no solo, produzindo as forças vetoriais A → ,   B → e   C → , demonstradas na Figura 1.38. Encontre o módulo e a direção de uma quarta força que produzirá a soma vetorial zero para as quatro forças.

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho?

Bora lá! A questão tá dizendo que tem três cordas horizontais puxando uma pedra enorme que tá cravada no solo. Elas serem horizontais quer dizer que ninguém vai puxar pro céu e nem de volta pro chão. Haha. Aí a figura dá a direção e a intensidade dessas forças e o que ela quer saber é a intensidade e a direção de uma corda D → pra que a soma das forças dê zero.

Então a gente quer saber o valor de D → pra que A → + B → + C → + D → = 0 e pra isso a gente vai ter que decompor os vetores em suas componentes. Depois queremos saber qual a direção desse vetor, pra isso a gente vai ter que encontrar o ângulo dele e o sentido.

Ainda não descobriu como fazer? Então vem com a gente, jovem padauã!

Passo 2

Primeiro decompomos os vetores em relação ao eixo x. Pra isso a gente vai multiplicar o módulo, ou seja, a intensidade de cada vetor pelo cosseno do ângulo que ele faz com o eixo x, caso o ângulo esteja no eixo x, ou pelo seno do ângulo que ele faz com o eixo y, caso o ângulo esteja no eixo y.

Um lembrete é de que, quando o vetor está apontado pro lado negativo do eixo, a intensidade dele fica negativa.

Vamo ver como vai ficar isso: XD

A x = A cos ⁡ 30 ° = 100 cos ⁡ 30 ° = 86,60 N

B x =   - B s e n 30 ° =   - 80 s e n 30 ° =   - 40,00 N

C x =   - C cos ⁡ 53 ° =   - 40 cos ⁡ 53 ° =   - 24,07 N

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos decompor em relação ao eixo y:

A y = A s e n 30 ° = 100 s e n 30 ° = 50,00 N

B y = B c o s 30 ° = 80 c o s 30 ° = 69,28 N

C y =   - C s e n 53 ° = - 40 s e n 53 ° = - 31,94 N

Bacana, não é?

Passo 4

Agora que decompomos os vetores, vamos somar as componentes em x com a componente x da corda D → e igualar tudo a zero, assim vamos descobrir qual deve ser a intensidade da força da corda D → em x pra que a soma das forças em x seja igual a 0. Então bora lá:

A x + B x + C x + D x = 0

86,60 N -   40,00 N - 24,07 N - D x = 0

D x =   - 86,60 N +   40,00 N + 24,07 N

D x =   - 22,53 N

Estamos quase lá!

Passo 5

Agora a gente vai fazer o mesmo pro eixo y:

A y + B y + C y + D y = 0

D y =   - 50,00 N - 69,28 N + 31,94 N

D y =   - 87,34 N

Legal, né?

Passo 6

Agora a gente tem a intensidade em do vetor D → em x e em y. Mas como saber o verdadeiro módulo dessa força? Vamos usar o teorema de Pitágoras que mostra que D = D x 2 + D y 2 .

Então nós vamos ter:

D = - 22,53 N 2 + - 87,34 N 2

D = 90,2 N

Aeh! Achamos a intensidade da força da corda D, agora só falta encontrar o ângulo e a posição dessa corda.

Passo 7

Pra encontrar o ângulo que essa corda faz com o eixo x é só usar a expressão da tangente: t g α = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e . Então teremos:

t g α = D y D x

t g α = - 87,34 N - 22,54 N = 3,87

Agora fazemos a r c t g ( 3,87 ) e achamos um ângulo de 75,54 ° em relação ao eixo x.

E pra saber a posição da corda é só ver que os valores dela tanto em x quanto em y são negativos. Portanto, a corda está no terceiro quadrante.

Olha a imagenzinha aí ilustrando:

E finalizamos mais uma questão. YES!

Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

Módulo de 90,2 N situada no terceiro quadrante, fazendo ângulo de 75,54 ° como eixo x.

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