Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios e Problemas - Ex. 11
Faça um desenho de cada um dos vetores abaixo, nomeie um ângulo que especifique a orientação do vetor e, depois, determine seu módulo e sua orientação.
Passo 1
Primeiro de tudo, vamos lembrar de algumas coisinhas que vamos precisar pra resolver a questão, beleza?
Os vetores unitários , , são vetores que indicam a direção dos eixos e , respectivamente, no plano cartesiano. Então, se eu digo que um vetor , eu quero dizer que sua componente no eixo , , vale 2 e sua componente no eixo , , vale 4, certo?
Outra coisa que precisamos lembrar é como calcular o módulo de um vetor. O módulo de um vetor é dado por:
Só precisamos saber de mais uma coisinha. Quando a questão está nos pedindo a orientação do vetor, ela está querendo saber qual o ângulo que o vetor faz com um dos eixos da sua escolha, mas lembra que esse eixo deve estar bem especificado beleza?
Da uma olhada aqui:
O vetor faz um ângulo acima do semi-eixo positivo. É essa informação que a questão quer saber quando nos pede a orientação.
Mas precisamos saber exatamente quem é esse ângulo . Levando em consideração sempre o ângulo que o vetor faz com o eixo , podemos usar a seguinte fórmula para achar o ângulo:
Foi?? Agora estamos prontos pra resolver a questão 
Passo 2
Vamos desenhar o vetor e especificar sempre o ângulo que ele faz com o eixo , show?
O vetor está no quarto quadrante, porque a componente é positiva e a componente é negativa:
Agora podemos calcular o módulo:
Conhecido o módulo, vamos calcular o ângulo que ele faz com o eixo :
Como a questão manda desenhar o vetor e especificar na imagem o ângulo que estamos levando em consideração, não precisamos escrever que o vetor faz um ângulo com determinado eixo, porque essa informação já vai estar especificada na imagem, sacou?
Só temos que desenhar o vetor, mostrar o ângulo na imagem e dizer quanto vale esse ângulo e qual o módulo do vetor. Com isso, fechamos a letra a.
Agora vamos fazer o mesmo processo para as demais letras. Vem comigo
Passo 3
O vetor está no primeiro quadrante, porque a componente é positiva e a componente é positiva:
Calculando o módulo:
Calculando o ângulo:
Passo 4
O vetor está no segundo quadrante, porque a componente é negativa e a componente é positiva:
Calculando o módulo:
Calculando o ângulo:
Passo 5
O vetor está no quarto quadrante, porque a componente é positiva e a componente é negativa:
Calculando o módulo:
Calculando o ângulo:
Resposta
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