Você deseja programar o movimento do braço de um robô em uma linha de montagem para se mover no plano xy. Seu primeiro deslocamento é A → ; seu segundo deslocamento é B → , cujo módulo é igual a 6,40 cm, formando um ângulo de 63,0°, medido considerando-se uma rotação do eixo +Ox para o eixo -Oy. A resultante C → = A → + B → dos dois deslocamentos deve também possuir módulo igual a 6,40 cm, porém formando um ângulo de 22,0°, medido considerando-se uma rotação do eixo +Ox para o eixo +Oy. a) Desenhe um diagrama em escala aproximada para estes vetores. b) Ache os componentes de A → c) Ache o módulo e a direção de A → .

Passo 1

E aí, pessoal! 👌

Nesse problema temos dois vetores onde foram dados os módulos e os ângulos de um dos vetores e do vetor resultante e nosso objetivo é desenhar o diagrama dos vetores e o vetor resultante e obter os componentes, o modulo e a direção do outro vetor.

Veja só!

Passo 2

A letra (a) pede pra desenhar o diagrama pra esses vetores, então a gente vai posicionar os vetores B → e C → de acordo com indicado pelo enunciado e, em seguida, usar a regra do paralelogramo pra estimar a direção e o sentido de A → , como mostra a figura:

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora temos que achar as componentes de A. Pra isso vamos usar a soma das componentes em x e em y. Começando por x:

A x + B x = C x

A x = C x - B x

A x = C c o s 22 ° - B c o s 63 °

A x = 6,4 c o s 22 ° - 6,4 c o s 63 °

A x = 3,03 c m

Fazemos, então, em y:

A y - B y = C y

A y = C y + B y

A y = C s e n 22 ° + B s e n 63 °

A y = 6,4 s e n 22 ° + 6,4 s e n 63 °

A y =   8,10 c m

Encontramos as componentes. Agora só falta a última letra.

Só bora!

Passo 4

Agora temos que achar o módulo e a direção de A → .

Pra achar o módulo, a gente vai usar aquele teorema que a gente tanto ama. O de Pitágoras, é claro! Vamos ver:

A = ( A x ) ²   + ( A y ) ²

A = 3,03 2 + 8,10 2

A = 8,65 c m

Bacana, não é?

Passo 5

Pra achar a direção, precisamos saber o ângulo que A → faz com o eixo x. Pra isso, vamos usar a nossa querida tangente:

t g α = A y A x = 8,10 c m 3,03 c m = 2,67

Agora tomamos o arco-tangente desse valor para encontrar o ângulo α . Só vamo:

a r c t g 2,67 = 69,5 °

“É TEEETRAA!!!” \O/

Entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

  1. A x = 3,03 c m     A y = 8,10 c m
  2. Módulo: 8,65cm; Ângulo com o eixo x: 69,5 °
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