Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 85a

1.85a - Os vetores A →   e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto. O vetor A → possui módulo A e forma um ângulo θ A medido supondo-se uma rotação no sentido do eixo +Ox para o eixo +Oy. As grandezas correspondentes do vetor B → são o módulo B e o ângulo θ B . Logo, A → = A c o s θ A i ^ + A s e n θ A j ^ ,   B → = B c o s θ B i ^ + B s e n θ B j   ̂ e φ = | θ B - θ A | é o ângulo entre A →   e   B → a) Deduza a Equação 1.18 partindo da Equação 1.21.

Passo 1

A equação 1.21 é: A → ⋅ B → = A x B x +   A y B y +   A z B z , no caso aqui só temos x e y.

A equação 1.18 é: A → ⋅ B → = A B c o s φ = | A | | B | c o s φ .

O que a gente tem que fazer é usar os dados do enunciado pra transformar a equação 1.21 na equação 1.22. Então vamo nessa!

Passo 2

Primeiro vamos usar a equação 1.21 e achar A x B x + A y B y :

A x B x + A y B y = A c o s θ A B c o s θ B + ( A s e n θ A ) ( B s e n θ B )

Passo 3

Agora isolamos A e B, e temos:

A x B x + A y B y = A B ( c o s θ A c o s θ B + s e n θ A s e n θ B )

Passo 4

Sabemos da geometria que cos ⁡ a - b = ( c o s a c o s b + s e n a s e n b ) , então substituímos na nossa equação:

A x B x + A y B y = A B c o s ( θ A - θ B )

Passo 5

Como φ = θ B - θ A   e   θ B - θ A = | θ A - θ B | por estarem em módulo. Podemos substituir na nossa equação:

A x B x + A y B y = A B c o s φ

E, substituindo A x B x + A y B y por A → ⋅ B →   temos:

A → ⋅ B → =   A B c o s φ

Que é exatamente a nossa equação 1.18! \O/

Tá deduzido!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A grandeza chamada de campo elétrico é um vetor. No interior de um instrumento científico, o campo elétrico é E → = 125 i ^ - 250 j ^V / m , onde V / m significa volts por metros. Qual é o módulo e qu
Quais são os componentes x e y do vetor E → em termos do ângulo θ e do módulo E mostrados na FIGURA EX3.3?Para o mesmo vetor, quais são os componentes x e y em termos do ângulo ϕ e do módulo E?
Faça um desenho para cada um dos seguintes vetores, depois obtenha seus componentes x e y . v → = 5,0c m / s ,s e n t i d on e g a t i v od oe i x ox a → = 10m / s 2 ,40 °àe s q u e r d ad os e m i -
Faça um desenho de cada um dos vetores abaixo, depois encontre seus componentes x e y . r → = 100m ,45 °a b a i x od os e m i - e i x oxp o s i t i v o v → = ( 300m / s ,20 °a c i m ad os e m i - e i
Seja A → = ( 3,0m ,20 °s u d e s t e ) , B → = ( 2,0m ,n o r t e ) e C → = ( 5,0m , 70 °s u d o e s t e ) .Faça um desenho dos vetores, com suas caudas na origem, e nomeie cada um deles. Use um sistem