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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios e Problemas - Ex. 9

A grandeza chamada de campo elétrico é um vetor. No interior de um instrumento científico, o campo elétrico é   E → = 125 i ^ - 250 j ^   V / m , onde V / m significa volts por metros. Qual é o módulo e qual é a orientação do campo elétrico?

Passo 1

Primeiro de tudo, vamos lembrar de algumas coisinhas que vamos precisar pra resolver a questão, beleza?

Os vetores unitários i ^ , j ^ , são vetores que indicam a direção dos eixos x e y , respectivamente, no plano cartesiano. Então, se eu digo que um vetor   v → = ( 2 i ^ + 4 j ^ ) , eu quero dizer que sua componente no eixo x , v x , vale 2 e sua componente no eixo y , v y , vale 4, certo?

Outra coisa que precisamos lembrar é como calcular o módulo de um vetor. O módulo de um vetor   v → é dado por:

v = v x 2 + v y 2

Só precisamos saber de mais uma coisinha. Quando a questão está nos pedindo a orientação do vetor, ela está querendo saber qual o ângulo que o vetor faz com um dos eixos da sua escolha, mas lembra que esse eixo deve estar bem especificado beleza?

Da uma olhada aqui:

O vetor   v → faz um ângulo θ acima do semi-eixo x positivo. É essa informação que a questão quer saber quando nos pede a orientação.

Mas precisamos saber exatamente quem é esse ângulo θ . Levando em consideração sempre o ângulo que o vetor faz com o eixo x , podemos usar a seguinte fórmula para achar o ângulo:

θ = a r c t g   v y v x

Foi?? Agora estamos prontos pra resolver a questão

Passo 2

Vamos desenhar o vetor campo elétrico,   E → , por que com desenho as coisas ficam mais claras okay?

O vetor está no quarto quadrante, porque a componente x é positiva e a compoenete y é negativa:

E x = 125

E y = - 250

Agora podemos calcular o módulo:

E = E x 2 + E y 2

E = 125 2 + - 250 2

E = 280   V / m

Conhecido o módulo, vamos calcular o ângulo θ que ele faz com o eixo x :

θ = a r c t g   E y E x

θ = a r c t g   250 125

θ = 63,4 °

O vetor campo elétrico tem módulo igual a 280   V / m e está a 63,4° abaixo do semi-eixo x positivo.

Resposta

O vetor campo elétrico tem módulo igual a 280   V / m e está a 63,4° abaixo do semi-eixo x positivo.

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