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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 12a

Utilizando a definição de produto escalar, encontre os ângulos entre

  1. A → = 3 i ^ - 2 j ^ e B → = 4 i ^ - 4 j ^
  2. A → = - 2 i ^ + 4 j ^ e B → = 3 i ^ - 4 j ^ + 2 k ^
  3. A → = i ^ - 2 j ^ + 2 k ^ e B → = 3 j ^ + 4 k ^

Observação: Calcule respostas numéricas com três algarismos significativos.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

A → = 3.00 i ^ - 2.00 j ^ B → = 4.00 i ^ - 4.00 j ^ θ = c o s - 1 ⁡ A → ⋅ B → A B = c o s - 1 ⁡ 12.0 + 8.00 13.0 ⋅ 32.0 = 11.3 ∘

Passo 2

Letra b:

A → = - 2.00 i ^ + 4.00 j ^ B → = 3.00 i ^ - 4.00 j ^ + 2.00 k ^ c o s ⁡ θ = A → ⋅ B → A B = - 6.00 - 16.0 20.0 ⋅ 29.0 → θ = 156 ∘

Passo 3

Letra c:

A → = i ^ - 2.00 j ^ + 2.00 k ^ B → = 3.00 j ^ + 4.00 k ^ θ = c o s - 1 ⁡ A → ⋅ B → A B = c o s - 1 ⁡ - 6.00 + 8.00 9.00 ⋅ 25.0 = 82.3 ∘

Resposta

  1. 11.3 ∘
  2. 156 ∘
  3. 82.3 ∘

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1.91c Os dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto e C → = A → + B → . c) Mostre que quando C 2A 2 + B ² ² , o ângulo entre os vetores A →eB → está compreendido entre 0° e 90°.
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