Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Exercícios - Ex. 20
20. Difração e interferência combinadas. Considere a figura de interferência produzida por duas fendas paralelas de largura e distância , em que . As fendas são iluminadas por uma luz que incide normalmente com um comprimento de onda . Primeiramente desprezaremos os efeitos de difração devidos à largura da fenda. Em que ângulos formados com o máximo central ocorrerão os próximos quatro máximos na figura de interferência de fenda dupla? A sua resposta deve ser dada em termos de e . Agora incluiremos os efeitos de difração. Se a intensidade em é , qual é a intensidade em cada um dos ângulos da parte ? Quais máximos da interferência de fenda dupla estão ausentes na figura? Compare os seus resultados com aqueles apresentados na Figura . Em que seu resultado difere?
Passo 1
Bem, vamos lá!
No item estamos desconsiderando o efeito de difração que vem da largura da fenda e considerando apenas a interferência entre as fendas, os ângulos onde temos interferências construtivas são dados pela seguinte equação.
Como o enunciado os próximos quatro máximos, temos que .
Agora para o item temos os efeitos de difração inclusos junto com a interferência, temos que a intensidade é dada por:
Mas onde encaixamos ? Não crie pânico meus caros, lembrando que e são encontrados através das seguintes relações:
Achamos onde encaixamos o .
Para encontrar os máximos que estariam ausentes nas figuras, temos que lembrar que temos a combinação dos máximos da interferência que são dados por
com os mínimos da difração dados por
Basta analisarmos quando temos o caso que os dois coincidem para sabermos os máximos de interferência somem.
Passo 2
Vamos encontrar os ângulos pedidos em para .
Para , temos:
Para , temos:
Para , temos:
Para , temos:
Eu deixei em termos de , para facilitar nossa vida, já que é essa informação que vamos usar no item , mas para achar em si basta fazer arco seno.
Passo 3
Vamos encontrar a intensidade para cada ângulo , vamos fazer primeiro para , temos:
Vamos encontrar e , para , assim temos:
Assim, a intensidade fica:
Então temos que:
Passo 4
Agora para , temos:
Vamos encontrar e , para , assim temos:
Assim, a intensidade fica:
Então temos que:
Passo 5
Agora para , temos:
Vamos encontrar e , para , assim temos:
Assim, a intensidade fica:
Então temos que:
Passo 6
Agora para , temos:
Vamos encontrar e , para , assim temos:
Assim, a intensidade fica:
Então temos que:
Passo 7
Agora vamos analisar a situação do item , como eu tinha falado no passo , temos que analisar quando o máximo da interferência ocorre com o mínimo da difração, temos as seguintes expressões:
Pensa aqui comigo, as duas situações vão ocorrer ao mesmo tempo quando
Então temos que os máximos que não vão aparecer na figura os que tem , para , isso quer dizer que a cada dois máximos o terceiro vai está faltando.
Esse resultado que encontramos é parecido com o da figura o que difere eles é que na situação da figura temos , então a cada três máximos o quarto vai faltar.
Resposta
Então temos que os máximos que não vão aparecer na figura os que tem , para , isso quer dizer que a cada dois máximos o terceiro vai está faltando.
O resultado que encontramos é parecido com o da figura o que difere eles é que na situação da figura temos , então a cada três máximos o quarto vai faltar.