Enunciado

20. Você recebeu a missão de monitorar o tráfego em uma região remota do espaço. No final de um turno tranquilo você mede, com um dispositivo a laser, o comprimento de uma nave espacial que está passando. O comprimento indicado é de 85   m . Você consulta seu catálogo de referência e identifica a nave como uma C C C N X - 22 , que tem um comprimento próprio de 100   m . Ao fazer o relatório, qual é a rapidez que você informa?

Passo 1

Bom! Essa é uma questão que pede pra comparar comprimentos de corpo que estão em movimento. Não precisa nem dizer que isso cheira à equação de contração do comprimento. Temos o comprimento inicial L 0 igual a 100   m , o comprimento final L igual a 85 m , vamos então aplicar esses termos na equação de contração do comprimento e ver o que podemos conseguir:

L = L 0 1 - v 2 c 2

1 - v 2 c 2 = L L 0

Passo 2

Do P a s s o   1 chegamos, então, na relação abaixo:

1 - v 2 c 2 = L L 0

O que temos que fazer agora, é elevar os dois lados dessa equação ao quadrado:

1 - v 2 c 2 2 = L L 0 2

1 - v 2 c 2 = L 2 L 0 2

Vamos isolar então v para encontrar a nossa rapidez:

v 2 c 2 = 1 - L 2 L 0 2

v 2 c 2 = L 0 2 - L 2 L 0 2

v 2 = c 2 L 0 2 - L 2 L 0 2

v = c 2 L 0 2 - L 2 L 0 2

v = c L 0 ( L 0 2 - L 2 )

Agora é só substituir os valores numéricos correspondente e ir pro abraço:

v = ( 2,998 ∙ 10 8   m / s ) ( 100   m ) ( 100   m ) 2 - ( 85   m ) 2

v ≅ 1,58 ∙ 10 8   m / s

Resposta

Será informada no relatório uma rapidez de 1,58 ∙ 10 8   m / s .

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