Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 7.3 - Ex. 30
Enquanto um homem está trabalhando em um telhado inclinado em acima da horizontal, ele acidentalmente esbarra em sua caixa de ferramentas de , fazendo com que ela deslize para baixo a partir do repouso. Se a caixa começar a deslizar a da borda mais baixa do telhado, com que velocidade ela estará se movendo assim que atingir a beira do telhado se a força de atrito cinético sobre ela for ?
Passo 1
Vamos juntos resolver esse problema? Vem comigo!
O segredo desse problema é usar a conservação de energia ao nosso favor, mas temos que nos atentar que nesse sistema temos uma força dissipativa (força de atrito) que realiza trabalho, então temos que:
Segundo o enunciado temos que a caixa parte do repouso, logo , e se considerarmos que no ponto mais baixo do telhado temos o zero de energia potencial, temos que , assim:
Através dessa equação podemos encontrar o valor de e partir dela encontrar a velocidade do bloco no ponto que o enunciado pede, já que:
Mas para isso temos que saber a massa da caixa. O enunciado fala que a caixa tem , logo:
Vamos aos cálculos!
Passo 2
Primeiro vamos chegar na expressão para o trabalho dissipado pela força de atrito, temos que o trabalho é dado por:
No nosso caso é a força de atrito cinético que do enunciado tiramos que:
Assim:
Mas como a força de atrito é uma força dissipativa, temos que:
Passo 3
Então pela conservação de energia, temos:
Lembrando que como a rampa tem uma inclinação de o valor de é dada por:
Substituindo os valores que temos, ficamos com:
Assim temos que:
Passo 4
Agora vamos achar a velocidade que o enunciado pede, temos:
Substituindo os valores, temos:
Assim, temos que:
Com isso fechamos a questão!