30 . Enquanto um homem está trabalhando em um telhado inclinado em 36 ° acima da horizontal, ele acidentalmente esbarra em sua caixa de ferramentas de 85,0   N , fazendo com que ela deslize para baixo a partir do repouso. Se a caixa começar a deslizar a 4,25   m da borda mais baixa do telhado, com que velocidade ela estará se movendo assim que atingir a beira do telhado se a força de atrito cinético sobre ela for 22,0   N ?

Passo 1

Vamos juntos resolver esse problema? Vem comigo!

O segredo desse problema é usar a conservação de energia ao nosso favor, mas temos que nos atentar que nesse sistema temos uma força dissipativa (força de atrito) que realiza trabalho, então temos que:

Δ K + Δ U = W

⇒ K f - K i + U f - U i = W

Segundo o enunciado temos que a caixa parte do repouso, logo K i = 0 , e se considerarmos que no ponto mais baixo do telhado temos o zero de energia potencial, temos que U f = 0 , assim:

K f - U i = W

Através dessa equação podemos encontrar o valor de K f e partir dela encontrar a velocidade do bloco no ponto que o enunciado pede, já que:

K = 1 2 m v 2

Mas para isso temos que saber a massa da caixa. O enunciado fala que a caixa tem 85   N , logo:

85   N = m g

⇒ m = 8,67   k g

Vamos aos cálculos!

Passo 2

Primeiro vamos chegar na expressão para o trabalho dissipado pela força de atrito, temos que o trabalho é dado por:

W = F d

No nosso caso F é a força de atrito cinético que do enunciado tiramos que:

F = 22   N

Assim:

W = 22 d

Mas como a força de atrito é uma força dissipativa, temos que:

W = - 22 d

Passo 3

Então pela conservação de energia, temos:

K f - U i = W

⇒ K f - m g y i = - 22 d

⇒ K f = - 22 d + m g y i

Lembrando que como a rampa tem uma inclinação de 36 ° o valor de y i é dada por:

y i = 4,25 sen ⁡ 36 °

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

K f = - 22 4,25 + ( 8,67 ) ( 9,8 ) ( 4,25 sen ⁡ 36 ° )

= - 93,5 + 212,25

Assim temos que:

K f = 118,75   J

Passo 4

Agora vamos achar a velocidade que o enunciado pede, temos:

K f = 1 2 m v f 2

⇒ v f = 2 K f m

Substituindo os valores, temos:

v f = 2 ( 118,75 ) 8,67

Assim, temos que:

v f = 5,23   m / s

Com isso fechamos a questão!

Resposta

v f = 5,23   m / s

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