25. Para a situação descrita na parte ( a ) do Exemplo 13.5 , qual deveria ser o valor de m da porção de massa de vidraceiro para que a amplitude depois da colisão seja igual à metade da amplitude original? Para esse valor de m , qual é fração de energia mecânica original convertida em calor?

Passo 1

Bem, se formos olhar o exemplo do livro, em sua solução ele nos apresenta que:

A 2 = A 1 M M + m

Mas isso era para a situação anterior, agora queremos que:

A 2 = 1 2 A 1

Então temos que descobrir qual o valor de m para que a seguinte igualdade seja verdade.

M M + m = 1 2

A solução do exemplo, também nos dias que a energia depois da colisão é:

E 2 = 1 2 k A 2 2

A parti disso e sabendo que A 2 = 1 2 A 1 , podemos achar quanto de E 1 temos em E 2 e o que estiver faltando será o que foi convertido para energia térmica.

Passo 2

Agora vamos encontrar m , para que a igualdade abaixo seja verdadeira.

M M + m = 1 2

⇒ M M + m = 1 4

⇒ M = 1 4 M + 1 4 m

⇒ 1 4 m = M - 1 4 M

Logo:

1 4 m = 3 4 M

Então temos que:

m = 3 M

Passo 3

Agora vamos achar a parte da energia que virou energia térmica. Temos:

E 2 = 1 2 k A 2 2

E com A 2 = 1 2 A 1 , nossa fórmula fica assim:

E 2 = 1 2 k 1 4 A 1 2

E sabendo que:

E 1 = 1 2 k A 1 2

Temos então que:

E 2 = 1 4 E 1

Então E 2 tem apenas um quarto da energia antes da colisão, isso significa que três quartos de E 1 viraram energia térmica.

Resposta

m = 3 M

3 4 E 1

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