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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 05

Dois sistemas idênticos consistem em uma mola com uma extremidade fixada a um bloco e a outra extremidade fixada a uma parede. As molas são horizontais, e os blocos são sustentados por uma mesa horizontal sem atrito. Os blocos oscilam em Movimento Harmônico Simples de forma tal que a amplitude do bloco A é quatro vezes maior que amplitude do bloco B. Como se pode comparar suas velocidades máximas?

  1. v A m a x = v B m a x ;
  2. v A m a x = 2 v B m a x ;
  3. v A m a x = 4 v B m a x
  4. Essa comparação não pode ser feita usando os dados acima.

Passo 1

Lembra a equação da velocidade máxima pro MHS?

Dá pra chegar nessa fórmula facinho. A função da posição é

x t = A cos ⁡ ( ω t + φ )

certo? Derivando, a gente tem a velocidade:

x ˙ t = v t = - A ω sin ⁡ ω t + φ

Como tem esse cosseno na velocidade, ela vai oscilar com o tempo, e vai ser máxima quando

sin ⁡ ω t + φ = - 1

ou seja

v m = A ω .

Vamos precisar comparar as velocidades máximas pros dois sistemas. Pra não confundir, a gente chama eles de A e B, tá?

Passo 2

O bloco A vai ter velocidade máxima dada por

v m ( A ) = A A ω

E pro bloco B,

v m ( B ) = A B ω .

Se liga que o ω é o mesmo pros dois sistemas, porque eles são idênticos exceto pela amplitude! Daí, pra ver a relação entre as duas, é só dividir.

Passo 3

Então, lembrando que A A = 4 A B dividindo:

v m ( A ) v m ( B ) =   4 A A ω A B ω = 4 .

Portanto:

v m ( A ) = 4 v m ( B ) .

Resposta

Item c:

v m ( A ) = 4 v m ( B ) .

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