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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 29.Exercício - Ex. 11

29.11. Em uma região do espaço, um campo magnético aponta no sentido positivo de Ox (para direita). Seu módulo varia de posição, de acordo com a fórmula B x = B 0 + b x , em que B 0 e b são constantes positivas, para x ≥ 0 . Uma bobina plana de área A se move com velocidade escalar uniforme v da direita para esquerda, com o plano da sua área sempre perpendicular a esse campo. (a) Qual é a fem induzida nessa bobina, enquanto ela está à direita da origem? (b) Olhando-se a partir da origem, qual é o sentido (horário ou anti-horário) da corrente induzida na bobina? (c) Caso a bobina se mova da esquerda para direita, quais serão as respostas aos itens (a) e (b)?

Passo 1

Bom, o cálculo da força eletromotriz induzida é o seguinte

ξ = d ϕ d t

E sabemos que

ϕ = B A

Mas o campo magnético está variando

ϕ = A B 0 + b x

Então

ξ = d A B 0 + b x d t  

Mas x varia com o tempo, então podemos fazer uma regra da cadeia

ξ = d ϕ d x d x d t

Bom basta derivar o fluxo magnético em relação a x

ξ = A b d x d t

E a variação da posição em relação ao tempo, é a velocidade, então

ξ = A b v

Passo 2

Agora para o item (b) precisamos saber o sentido da corrente, para isso basta olhar o valor de ξ , já que é positivo, então o sentido é horário.

Passo 3

Agora no item (c) a situação é inversa a anterior. Mas é bastante simétrico, em outras palavras, os resultados serão os mesmos, mas agora a fem está no sentido anti-horário.

Resposta

  1. A b v
  2. Horário
  3. A b v , anti-horário
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