Enunciado

31. Quanto vale a energia potencial gravitacional total das três massas da FIGURA P13.29?

Passo 1

Primeiro vamos nos localizar, vamos chamar a massa maior de m 1 e as outras duas massas de m 1 e m 2 .

Então galera a energia potencial de um corpo sobre outro é dada pela seguinte equação:

U = - G M m r

Para calcular a energia potencial total das massas temos que somar a energias potenciais de cada massa em relação a outra. De uma forma clara temos o seguinte:

U t o t a l = U 12 + U 13 + U 23

Onde temos a energia de m 1 sobre m 2 , a energia de m 1 sobre m 3 e a energia de m 2 sobre m 3 as energia dos casos contrários não precisam ser contadas já que elas são iguais. Exemplo:

U 12 = U 21

Passo 2

Antes e partimos paras as contas da energia potencial vamos achar a distância entre as massas menores e a massa maior que vai ser o mesmo para m 1 e m 2 como você pode ver na figura.

Podemos encontrar esse cara por Pitágoras, assim temos que:

r 2 = 20 2 + 5 2

⇒ r = 20,6   c m = 0,206   m

Passo 3

Agora sim vamos para a consta da energia potencial total, temos:

U t o t a l = U 12 + U 13 + U 23

⇒ U t o t a l = - G m 1 m 2 r 12 - G m 1 m 3 r 13 - G m 2 m 3 r 23

= G - m 1 m 2 r 12 - m 1 m 3 r 13 - m 2 m 3 r 23

Substituindo as massas que conhecemos, os valores de r em metros e o valor de G = 6,67 ⋅ 10 - 11   N ⋅ m 2 / k g 2 .

Temos o seguinte:

U t o t a l = 6,67 ⋅ 10 - 11 - ( 20 ) ( 10 ) 0,206 - ( 20 ) ( 10 ) 0,206 - ( 10 ) ( 10 ) 0,1

= 6,67 ⋅ 10 - 11 - 970,87 - 970,87 - 1000

Então temos que:

U t o t a l = - 1,96 ⋅ 10 - 7   J

Resposta

U t o t a l = - 1,96 ⋅ 10 - 7   J

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