Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 32
32. A que altura acima da Terra a aceleração devido à gravidade corresponde a de seu valor na superfície?
Quanto vale a velocidade de um satélite em órbita a esta altitude?
Passo 1
Então galera, o item bem diser quer saber o valor de (altura) de um satélite para que:
A equação para o cálculo da gravidade na superfície da terra é a seguinte:
Onde é a massa da Terra e o raio da Terra.
Então para um corpo a uma certa distância da superfície da Terra temos que:
Então temos que achar para que:
Agora para o item temos que nos ligar no seguinte, a gravidade no satélite em órbita funciona como a aceleração centrípeta do satélite para que ele possa fazer um movimento circular. Então:
Dos nossos conhecimentos de movimento circular temos que a aceleração centrípeta é dada por:
Onde é o raio da órbita do satélite que nesse caso vai ser dado por . Assim:
Passo 2
Vamos encontrar a altura do satélite da superfície da Terra pedida em , temos:
Fazendo a raiz quadrada dos dois lados, temos:
O valor do raio da Terra já é conhecido e você pode encontrar seu valor na página do livro.
Usando então que temos o seguinte:
Passo 3
Agora podemos encontrar a velocidade do satélite, do passo temos que:
Substituindo as expressões que conhecemos, temos:
O raio da Terra nós já sabemos o valor do passo anterior, a massa da Terra pode ser encontrada na mesma página que achamos o raio, temos:
Os outros valores nós já temos, assim:
Então temos que: