Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 22.Exercícios - Ex. 32
Um objeto muito pequeno com massa igual a e carga positiva igual a é projetada diretamente para uma placa isolante muito grande de carga positiva que possui densidade superficial de carga uniforme igual a . O objeto está, inicialmente, a uma distância de da placa. Qual deve ser a velocidade escalar inicial do objeto para que sua distância mais próxima da placa seja igual a ?
Passo 1
Vamos juntos detonar com essa questão!
O enunciado quer saber a velocidade inicial desse objeto para que ele consiga chegar a da placa infinita, já que ela vai repelir esse objeto por conta deles terem a mesma carga.
Se ela vai repelir esse objeto quer dizer que ela exerce uma força sobre ele que vai fazer ele parar, essa força é a força elétrica realizada pelo campo elétrico da placa. Temos que:
Essa força é a única que atua no objeto, logo ela é a força resultante sobre ele e pela segunda lei de Newton, teremos uma aceleração associada a ela que faz com que o objeto desacelere.
Então precisamos dessa aceleração para calcular a velocidade inicial do objeto.
Passo 2
O campo elétrico de uma placa carregada infinita é dado por:
Então a força elétrica é dada por:
Passo 3
Essa é a força resultante sobre o objeto, logo pela segunda lei de Newton, temos:
O sinal negativo é para indicar que a força aponta no sentido contraio do movimento.
Substituindo os valores que conhecemos, temos o seguinte:
Logo temos que:
Passo 4
Agora que temos a aceleração podemos usar a cinemática ao nosso favor para encontrar a velocidade inicial, vamos usar a seguinte equação:
Como o objeto parte do repouso, temos que , assim ficamos com:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Logo temos que:
Essa deve ser a velocidade inicial do objeto para ele chegar a uma distância de da placa.