38- Para uma onda eletromagnética senoidal se propagando no vácuo, tal como a onda descrita na Equação ( 32.16 ) , mostre que a densidade da energia média armazenada no campo elétrico é a mesma que aquela armazenada no campo magnético.

Passo 1

A equação 32.16 nos diz que:

E y x , t = E m á x   c o s ⁡ ( k x - ω t )

B z x , t = B m á x   c o s ⁡ ( k x - ω t )

E a densidade de energia causada pelos dois campos são de:

μ E = ϵ E r m s 2 2

Só que como o campo elétrico é uma cossenóide então o seu valor R M S é igual a:

E r m s = E m á x 2

Onde o E m á x é o valor de pico, então

μ E = ϵ 0 E m á x 2 4

O mesmo vale para a energia no campo magnético:

μ B = B r m s 2 2 μ 0 = B m á x 2 4 μ 0

Passo 2

Agora temos que saber que:

E m á x = c B m á x

E

c 2 = 1 ϵ 0 μ 0

Então mudando o valor de μ E nós temos que:

μ E = ϵ 0 B m á x 2 c 2 4

Substituindo E m á x .

μ E = ϵ 0 B m á x 2 4 μ 0 ϵ 0 = B m á x 2 4 μ 0

E substituindo c 2 .

O que nos dá que:

μ E = μ B

Portanto os dois campos contribuem igualmente para a nossa densidade de energia.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados