Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 24.Exercícios - Ex. 66
Um capacitor de placas paralelas consiste em duas placas de de cada lado separadas por uma distância de . Metade do espaço entre essas placas contém apenas ar, mas a outra metade é preenchida com Plexiglas de constante dielétrica (Figura ). Uma bateria de está ligada às placas. Qual é a capacitância dessa combinação? (Dica: você pode considerar esse capacitor como equivalente a dois capacitores em paralelo?) Quanta energia é armazenada no capacitor? Se removermos o Plexiglas® sem realizar outras alterações, qual será a quantidade de energia armazenada no capacitor?
Passo 1
Vem comigo que a gente detona com essa questão!
Tanto o Plexiglas quanto ar tem uma capacitância, vamos chamar de a capacitância do Plexiglas e de a parte que tem ar.
O enunciado fala que podemos considerar esse capacitor como sendo dois capacitores ligados em paralelo, temos que a capacitância resultante é dada por:
A capacitância do Plexiglas e do ar pode ser calculadas da seguinte forma:
Onde é a constante dielétrica do material, é a área do material no meio das placas e a espessura do material que no caso vai ser a distância entre as placas.
A energia em capacitor é dada por:
A diferença de potencial já conhecemos, precisamos então usar a capacitância que encontrarmos em para calcular essa energia.
Agora para o item , a diferença de potencial já conhecemos, precisamos saber agora a capacitância resultante nesse capacitor que vai ser a do ar só que agora ocupando todo o espaço entre as placas.
Vamos as contas!
Passo 2
Primeiro vamos achar as capacitâncias e , temos:
Usando que e substituindo os outros valores que conhecemos, temos:
Agora para a outra placa.
Usando que e substituindo os outros valores que conhecemos, temos:
Passo 3
Agora que temos as capacitâncias de cada placa podemos calcular a capacitância equivalente, temos:
Assim temos que:
Passo 4
Agora podemos ir para o item .
Temos a capacitância equivalente, então podemos calcular a energia armazenada no capacitador. Assim:
Passo 5
Agora por último o item .
Para esse caso temos que encontrar a capacitância para o ar ocupando toda região entre as placas. Temos:
Usando que e substituindo os outros valores que conhecemos, temos:
Então temos que a energia armazenada vai ser:
Finalizamos com sucesso!