Pósitron é a antipartícula do elétron. Tem a mesma massa e uma carga elétrica positiva de mesmo módulo que a do elétron. Positrônio é um átomo tipo hidrogênio, consistindo em um pósitron e um elétron girando em torno de si. Usando o modelo de Bohr, encontre as distâncias permitidas entre as duas partículas e as energias permitidas do sistema.

Segundo Bohr o momento angular também pode ser dado por:

Igualando as duas expressões para o momento angular, temos:

Outro detalhe é que cada uma das partículas produz uma força elétrica na outra que faz o papel de força centrípeta para o movimento circular. A força elétrica em uma das partículas é dada por:

Então temos que:

Isolando , temos:

Agora elevando a expressão que chegamos no passo ao quadrado e igualando com essa, temos:

Agora podemos isolar , temos:

Usando a definição de raio de Bohr, , temos que:

Essas são as distâncias permitidas.

Agora vamos atrás das energias permitidas.

A energia total do sistema vai ser dada pela energia cinética de cada partícula, mais a energia potencial elétrica entre elas, assim:

Usando a expressão que encontramos para , teremos:

Agora substituindo a expressão para que encontramos, ficamos com:

Usando que:

Teremos que:

Passando de para , teremos que:

Esses são os níveis de energia permitidos. Finalizamos a questão com sucesso!