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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo R.1 - Ex. 41

41. Qual é a energia necessária para acelerar uma partícula de massa m do repouso até? Expresse sua resposta como múltiplos da energia de m c 2 .

(a) 0,500 c

(b) 0,900 c

(c) 0,990 c

Passo 1

A energia total de uma partícula é a soma das suas energia cinética e equivalente de massa, esta última uma propriedade de qualquer corpo dotado de massa. Sendo assim, conclui-se que a energia necessária para acelerar uma partícula de massa m , que se move com uma rapidez v , é a energia cinética relativística K , a qual é dada pela seguinte fórmula:

K = m c 2 1 - v 2 c 2 - m c 2

K = m c 2 1 1 - v 2 c 2 - 1

Essa é a fórmula da energia necessária para acelerar as partículas, que vamos usar para cada uma das letras do enunciado:

Passo 2

(a) Vamos calcular a energia, para v = 0,500 c :

[ K ] | v = 0,500 c = m c 2 1 1 - ( 0,500 c ) 2 c 2 - 1

[ K ] | v = 0,500 c ≅ 0,155 m c 2

Passo 3

(b) Agora, para v = 0,900 c :

[ K ] | v = 0,900 c = m c 2 1 1 - ( 0,800 c ) 2 c 2 - 1

[ K ] | v = 0,900 c ≅ 1,294 m c 2

Passo 4

(c) E finalmente, para v = 0,990 c :

[ K ] | v = 0,990 c = m c 2 1 1 - ( 0,990 c ) 2 c 2 - 1

[ K ] | v = 0,990 c ≅ 6,089 m c 2

Resposta

a) 0,155 m c 2

b) 1,294 m c 2

c) 6,089 m c 2

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