Enunciado

42 - Cinco voltímetros com impedância infinita, calibrados para medir o valor eficaz da tensão, são conectados conforme indicado na Figura 31.25. Seja R = 200 Ω , L = 0,400 H , C = 6,0   μ F e V = 30,0 V . Qual é a leitura de cada voltímetro quando

  1. ω = 200   r a d / s ?
  2. ω = 1000   r a d / s ?

Passo 1

L e t r a   A :

Bem, a corrente que passa no circuito é dado pela Lei de Ohm...

I = V / 2 Z t

Onde V é a tensão da fonte 30 V só que a gente tem que dividir por 2 por que a tensão é de pico (então a gente divide para obter a RMS) e Z t é a impedância geral do circuito R L C dado por...

Z t = R + j X l - j X c   →

Como os X ’s são reatâncias, podemos encontra-las usando ω ...

Z t = R + j ω L - 1 ω C

Como o módulo de Z é dado por Pitágoras, podemos encontrar...

I = V / 2 R 2 + ω L - 1 ω C 2

Então quando ω = 200   r a d / s e a tensão da fonte igual a 30 V ...

I = 30 2 200 2 + 200 ⋅ 0,400 - 1 200 ⋅ 6 ⋅ 10 - 6 2   →

I = 0,0270037   A

Então a tensão em cima de todos eles V 5 , é a medida da tensão em cima da fonte:

V 5 = V = 30 2 = 21,21 V

Já a tensão V 1 em cima do resistor...

V 1 = R ⋅ I = 200 ⋅ 0,0270037 =

5,4   V

Para as tensões V 2 e V 3 em cima dos indutores e capacitores...

V 2 = X l I               e                     V 3 = X c I   →

Onde X são as reatâncias calculadas com ω ...

V 2 = ω L I     →

V 2 = 200 ⋅ 0,4 ⋅ 0,0270037 =

2,1602 V

Já a tensão em cima do capacitor...

V 3 = 1 ω C I     →

V 3 = 1 200 ⋅ 6 ⋅ 10 - 6 ⋅ 0,0270037 =

22,50 V

Para a tensão V 4 , podemos calcular lembrando-se de que o módulo de tensão em cima dos elementos é a subtração do indutivo pelo capacitivo:

V 4 = V 2 - V 3 = - 20,5 = 20,5 V

Passo 2

Agora precisamos fazer cálculos semelhantes só que dessa vez para ω = 10 00   r a d / s e a tensão da fonte igual a 30 V ...

I = 30 2 200 2 + 10 00 ⋅ 0,400 - 1 10 00 ⋅ 6 ⋅ 10 - 6 2   →

I = 0,0 691 A

Então a tensão em cima de todos eles V 5 , é a medida da tensão em cima da fonte:

V 5 = V = 30 2 = 21,21 V

Já a tensão V 1 em cima do resistor...

V 1 = R ⋅ I = 200 ⋅ 0,0691 =

13,8   V

V 2 = X l I               e                     V 3 = X c I   →

V 2 = ω L I     →

V 2 = 10 00 ⋅ 0,4 ⋅ 0,0691 =

27,6 V

Já a tensão em cima do capacitor...

V 3 = 1 ω C I     →

V 3 = 1 10 00 ⋅ 6 ⋅ 10 - 6 ⋅ 0,0691 =

11 , 50 V

V 4 = V 2 - V 3 = 16,1 = 16,1 V

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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