Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 48
48. Suponha que a incerteza na posição de um elétron seja igual ao raio da órbita do modelo de Bohr do átomo de hidrogênio. Calcule a incerteza mínima na determinação do componente correspondente do momento linear e compare o resultado com o módulo do momento linear do elétron na órbita do modelo de Bohr do átomo de hidrogênio. Discuta seus resultados.
Passo 1
Primeiro, temos que o raio do modelo de Bohr é dado por:
Para , temos:
E sabemos que o momento é dado por:
Então:
O princípio da incerteza da posição do momento e da posição é dada por:
O enunciado pede para considerarmos o raio do átomo de Bohr para , e esse raio vale .
Passo 2
Temos o seguinte então:
Substituindo o que sabemos temos que:
Passo 3
Como mostramos no passo o momento do átomo de Bohr é dado por:
Se substituirmos os valores encontraremos a mesma coisa que encontramos no passo anterior pelo princípio da incerteza.
Como eles são iguais, princípio da incerteza desempenha um grande papel na estrutura dos átomos.
Resposta
Como eles são iguais, princípio da incerteza desempenha um grande papel na estrutura dos átomos.