51. O lítio metálico tem uma estrutura cristalina bcc. Cada unidade é um cubo de comprimento a = 0,35n m . a ) Em uma rede bcc, qual é o número de átomos por unidade de volume? Forneça a resposta em termos de a . (Sugestão: quantos átomos existem por unidade?) b ) Use o resultado da parte ( a ) para calcular a energia de Fermi E F 0 do lítio metálico à temperatura zero. Suponha que haja um elétron livre por átomo.

( a ) 4,66 ⋅ 10 28á t o m o s / m 3 á ( b ) E F 0 = 7,56 ⋅ 10 - 19J

Enunciado

Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 42.Problemas - Ex. 51

51. O lítio metálico tem uma estrutura cristalina bcc. Cada unidade é um cubo de comprimento . Em uma rede bcc, qual é o número de átomos por unidade de volume? Forneça a resposta em termos de . (Sugestão: quantos átomos existem por unidade?) Use o resultado da parte para calcular a energia de Fermi do lítio metálico à temperatura zero. Suponha que haja um elétron livre por átomo.

Passo 1

Podemos ver como é uma rede bbc na figura .

Vamos seguir a sugestão do enunciado e calcular quantos átomos temos por unidade de célula, para aí calcularmos o número de átomos por volume.

Para o item para calcular a energia de Fermi através da seguinte equação:

Passo 2

Vamos lá então galera vamos resolver o item , temos:

Temos que cada célula unitária possui um átomo no centro e átomos nos cantos, como pode ser visto na figura , que são compartilhados por outras células unitárias. Portanto, temos que existem

átomos por célula unitária.

Então se temos átomos por célula unitária temos que o número de átomos por volume é:

Passo 3

Agora vamos calcular a energia pedida em , temos que:

Nesta equação, é o número de elétrons livres por . Mas o problema diz assumir um elétron livre por átomo, como temos , segundo o item , então também teremos .

Lembrando que a massa do elétron é , temos que:

Então temos que:

Resposta

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