Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 31.Problemas - Ex. 52

52 - Um circuito R-L-C em série é conectado a uma fonte CA que possui uma amplitude de voltagem constante V e frequência angular variável ω . Usando os resultados do Problema 31.51, desenvolva uma expressão para

  1. A amplitude da voltagem V L através do indutor em função de ω ;
  2. A amplitude da voltagem V c através do capacitor em função de ω .
  3. Faça um gráfico de V L e de V c em função de ω para V = 100 V , R = 200 Ω , L = 2,0 H e C = 0,50 μ F .
  4. Discuta o comportamento de V L e V c nos limites, ω = 0 e ω → ∞ . Para qual valor de ω obtemos V L = V c ? Qual é o significado desse valor de ω ?

Passo 1

L e t r a   A :

No problema 51 , a gente chegou a conclusão de que a corrente I era dada por:

I = V R 2 + ω L - 1 ω C 2

A tensão em cima do indutor, entretanto é dado por:

V L = X L I

Onde X L é a reatância indutiva e que vale...

V L = ω L I   →

V L = ω L V R 2 + ω L - 1 ω C 2

Passo 2

L e t r a   C :

Ora, de forma análoga, podemos falar que a tensão em cima do capacitor é dada por...

V C = X C I

Onde dessa vez X C é a reatância capacitiva e vale em termos de ω ...

V C = 1 ω C I     →

V C = V ω C R 2 + ω L - 1 ω C 2  

Passo 3

L e t r a   C :

Primeiramente vamos substituir os valores de V , L , C e R dados no item tanto em V L quanto em V C , se lembrando de que 0,5 μ F é 0,5 ⋅ 10 - 6 F ...

V L = ω L V R 2 + ω L - 1 ω C 2   →

V L = ω 2 ⋅ 100 200 2 + ω 2 - 1 ω 0,5 ⋅ 10 - 6 2 =

200 ω 40000 + 2 ω - 2000000 ω 2

Enquanto que V C ...

V C = V ω C R 2 + ω L - 1 ω C 2     →

V C = 100 ω 0,5 ⋅ 10 - 6 40000 + 2 ω - 2000000 ω 2   →

V C = 2 ⋅ 10 8 ω 40000 + 2 ω - 2000000 ω 2

Usando um aplicativo de construir gráficos e como o Winplot (aplicativo gratuito de construção de gráficos), vamos obter esses gráficos aqui: para a tensão do indutor V L com ω ...

E já para V C com ω ...

Passo 4

L e t r a   D :

Vamos filosofar um pouco: Quando ômega vai a 0 , estamos falando de corrente contínua, a tensão em cima do indutor vai a 0 também, afinal o indutor vira um curto. E com ω = 0 o capacitor fica aberto e, portanto, com toda a tensão da fonte 100 V .

Agora, quando ômega vai para o infinito, a situação se inverte, ou seja, a tensão em cima do indutor fica sendo a tensão da fonte V = 100 V , enquanto que a tensão em cima do capacitor vira 0 , afinal...

V C = 1 ω C I       →       ω → ∞         →         V C = 0

Isso tudo é muito bem perceptível nos gráficos! Observe!

Ora, pelo gráfico, dá para perceber que V L = V C em um único momento e que matematicamente falando...

ω L ⋅ I = 1 ω C I     →

ω L = 1 ω C   →

ω = 1 L C

Então...

ω = 1000   r a d / s

Esse é o valor da frequência angular de ressonância!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

14. Você dispõe de um resistor de 200Ω , de um indutor de 0,400H e de um capacitor de 6,0μ F . Suponha que você faça um circuito em série ligando o resistor e o indutor com uma fonte de tensão com amp
18. ( a ) Para o circuito R - C do Exercício 31.17 , faça um gráfico de v , v R e v C contra t pra t = 0 até t = 50m s . A corrente é dada por i = I cos ⁡ ω t , logo v = V cos ⁡ ( ω t + ϕ ) . ( b ) Qu
19. O resistor, o indutor, o capacitor e a fonte de tensão do Exercício 31.14 são conectados formando um circuito R - L - C em série. ( a ) Qual a impedância do circuito? ( b ) Qual é a amplitude da c
20. ( a ) Para o circuito R - L - C do Exercício 31.19 , faça um gráfico de v , v R , v L e v C contra t pra t = 0 até t = 50m s . A corrente é dada por i = I cos ⁡ ω t , logo v = V cos ⁡ ( ω t + ϕ )
15. ( a ) Para o circuito R - L do Exercício 31.14 , faça um gráfico de v , v R e v L contra t para t = 0 até t = 50,0m s . A corrente é dada por i = I cos ⁡ ω t , logo, v = V cos ⁡ ( ω t +ϕ ) . ( b )