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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 31.Exercício - Ex. 15

15. ( a ) Para o circuito R - L do Exercício 31.14 , faça um gráfico de v , v R e v L contra t para t = 0 até t = 50,0   m s . A corrente é dada por i = I cos ⁡ ω t , logo, v = V cos ⁡ ( ω t +   ϕ ) . ( b ) Quais são os valores de v , v R e v L para t = 20,0   m s ? Compare o valor de v com o de v R + v L nesse instante. ( c ) Repita a parte ( b ) para t = 40,0   m s .

Passo 1

Vamos lembrar as informações importantes que recebemos e chegamos do exercício 31.14 pois elas serão extremamente úteis na nossa resolução.

V = 30   V

V R = 26,8   V

V L = 13,4   V

ϕ = 26,6 °

ω = 250   r a d / s

Agora podemos prosseguir com nossa resolução.

Passo 2

( a ) Para montar o gráfico precisamos da equação de v , v R e v L .

Vamos começar com v = V c o s   ( ω t + ϕ )

t = 0

v = 30 cos ⁡ ( 250 ⋅ 0 + 26,6 ° )

= 30 cos ⁡ 26,6 ° = 26,8   V

t = 0,05

  v = 30 cos ⁡ ( 250 ⋅ 0,05 + 26,6 ° )

                          = 30 cos ⁡ 12,5 + 26,6 ° = 27,7   V

Nosso gráfico ficará:

Passo 3

Agora vamos fazer para v R = V R   c o s   ω t

t = 0

v R = 26,8 cos ⁡ ( 250 ⋅ 0 )

              = 26,8 cos ⁡ 0 = 26,8   V

t = 0,05

  v R = 26,8 cos ⁡ ( 250 ⋅ 0 , 05 )

                  = 26,8 cos ⁡ 12,5 = 26,74   V

O nosso gráfico fica:

Passo 4

Para finalizar esse item e enfim juntar todos os gráficos vamos fazer o v L = V L cos  ⁡ ( ω t + 90 ° ) .

t = 0

                  v L = 13,4 cos  ⁡ 250 ⋅ 0 + 90 °

= 26,8 cos ⁡ 90 ° = 0   V

t = 0,05

  v L = 13,4 cos  ⁡ 250 ⋅ 0,05 + 90 °

                  = 13,4 cos ⁡ ( 12,5 + 90 ° )   = 0,06   V

E o nosso gráfico é:

Passo 5

( b ) Vamos pegar todas as 3 equações anteriores e substituir t pelo valor que o enunciado nos dá:

t = 20   m s = 0,02   s

v = 30 cos ⁡ ( 250 ⋅ 0,02 + 26,6 ° ) = 20,5   V

v R = 26,8 cos ⁡ ( 250 ⋅ 0,02 ) = 7,6   V

v L = 13,4 cos  ⁡ 250 ⋅ 0,02 + 90 ° = 12,8   V

O valor de v é um valor extremamente próximo ao valor de v R + v L , podemos até dizer que v R + v L ≈ v

Passo 6

( c ) Repetindo os mesmos passos que no item anterior.

t = 40   m s = 0,04   s

v = 30 cos ⁡ ( 250 ⋅ 0,04 + 26,6 ° ) = - 15,2   V

v R = 26,8 cos ⁡ ( 250 ⋅ 0,04 ) = - 22,49   V

v L = 13,4 cos  ⁡ 250 ⋅ 0,04 + 90 ° = 7,29   V

O valor de v é exatamente o valor de v R + v L , podemos dizer que v R + v L = v

Resposta

( a )

Para v :

Para v R :

Para v L :

( b )

v = 20,5   V

v R = 7,6   V

v L = 12,8   V

O valor de v é um valor extremamente próximo ao valor de v R + v L , podemos até dizer que v R + v L ≈ v

( c )

v = - 15,2   V

v R = - 22,49   V

v L = 7,29   V

O valor de v é exatamente o valor de v R + v L , podemos dizer que v R + v L = v

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