19. O resistor, o indutor, o capacitor e a fonte de tensão do Exercício 31.14 são conectados formando um circuito R - L - C em série. ( a ) Qual a impedância do circuito? ( b ) Qual é a amplitude da corrente? ( c ) Qual é o ângulo de fase da voltagem da fonte em relação à corrente? A voltagem está atrasada ou adiantada em relação à corrente?   ( d ) Calcule as amplitudes das voltagens através do resistor, do indutor e do capacitor. ( e ) Explique como a amplitude da tensão entre as placas do capacitor pode ser maior do que a amplitude da voltagem através da fonte.

Passo 1

Essa questão está sendo bem específica do que ela quer sem que precisemos ter grandes sacadas para resolver os itens, vamos aplicar as equações que já conhecemos e qualquer dúvida vamos tirando durante a resolução.

Então vamos lembrar as informações que o Exercício 31.14 nos dá:

R = 200   Ω

L = 0,400   H

C = 6,0 ⋅ 10 - 6 F

V = 30   V

ω = 250   r a d / s

Passo 2

( a ) O enunciado pede impedância do circuito R - L - C , nesse caso a impedância é dada por:

Z =   R 2 + ( X L - X C ) ²

O enunciado nos dá o R mas não X L nem X C , então vamos ter que conseguir igualzinho como conseguíamos na seção anterior:

X L = ω L = 250   r a d / s 0,400   H =   100   Ω

X C = 1 ω C = 1 250   r a d / s 6,0 ⋅ 10 - 6 F = 666,7   Ω

Ou seja:

Z =   ( 200   Ω ) 2 + ( 100   Ω -   666,7   Ω ) ² = 601   Ω

Passo 3

( b ) A equação 31.22 nos diz que:

V = I Z

O enunciado nos deu V e nós achamos Z no item anterior, então:

I = V Z = 30   V 601   Ω = 0,0499   A

Passo 4

( c ) Como o exercício pede em relação a corrente sabemos que é a corrente que achamos do circuito.

t g   ϕ = X L - X C R = 100   Ω -   666,7   Ω 200   Ω → ϕ = a r c t g   - 2,83 = - 1,232  

Em graus o resultado seria:

ϕ = - 70,6 °

A voltagem está atrasada em relação a corrente.

Passo 5

( d ) A equação 31.7 nos diz que:

V R = I R

A equação 31.13 diz que:

V L = I X L

E a equação 31.19 :

V C = I X C

Agora o que nos resta é substituir o valor de R que o enunciado nos dá e os valores das reatâncias e I que descobrimos nos passos 2 e 3 , respectivamente. Ou seja:

V R = 0,0499   A 200   Ω = 9,98   V

V L = 0,0499   A 100   Ω =   4,99   V

V C = 0,0499   A 667   Ω = 33,3   V

Passo 6

( e ) Nós podemos afirmar que:

v = v R + v L + v C

E sabemos que v C e v L tem uma diferença de faze de 180 ° , então tem como v C ter a possibilidade de ser maior que v se v L + v R < 0 em um certo instante t .

Resposta

a  

Z =   601   Ω

b

  I = 0,0499   A

c

  ϕ = - 70,6 °

d

  V R = 9,98   V

                V L =   4,99   V

                V R = 33,3   V

e

Tem como v C ter a possibilidade de ser maior que v se v L + v R < 0 em um certo instante t .

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