Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Problemas - Ex. 60

60. Suponha que a velocidade dos prótons do Problema 37.59 seja tal que cada próton apresenta uma velocidade que é a metade da velocidade da luz em relação ao outro próton. a ) Qual é a velocidade desses prótons em relação a um observador no laboratório? b ) Qual é a energia cinética de cada próton em relação a ( i ) um observador no laboratório e ( i i ) ao outro próton?

Passo 1

Então galera, nesse problema temos dois referencias um referencial do laboratório que podemos chamar de S e o referencial do próton que se move para direita, que podemos chamar de S ' .

No referencial S ' temos que os prótons tem uma velocidade c / 2 entre si, com isso podemos achar a velocidade de um próton em relação ao observador se encontrarmos a velocidade do próton que se move para a esquerda no referencial S que é o referencial do observador.

Lembrando que a velocidade S ' é igual a do próton que vai para direita.

Podemos encontrar essa velocidade com a transformada de Lorentz para a velocidade, dada por:

v = v ' + u 1 - u v ' / c 2

Onde v ' é a velocidade no referencial S ' , v no referencial S e u a velocidade de S ' .

Podemos assumir que para o laboratório o referencial S junto com o próton que anda para a esquerda tem a mesma velocidade v = α c (para o próton temos um sinal negativo que indica que ele vai para esquerda), onde α é uma constante de proporção.

Para achar a energia cinética pedida em ( b ) , basta usarmos a equação da energia cinética dada por:

K = m c 2 1 - v 2 / c 2 - m c 2

Para cada situação, na situação ( i ) a velocidade que achamos em ( a ) e para o caso ( i i ) a velocidade que já conhecíamos do enunciado.

Passo 2

Vamos encontrar a velocidade dos prótons em relação ao observador, temos:

v = v ' + u 1 - u v ' / c 2

Substituindo v ' = - c / 2 e u = α c .

- α c = - c / 2 + α c 1 - ( α c ) ( - c / 2 ) / c 2

- α c = - c / 2 + α c 1 - 0,5 α

- α = α - 0,5 1 - 0,5 α

Temos o seguinte então:

0,5 α 2 - 2 α + 0,5 = 0

Resolvendo essa equação encontramos que:

α = 3,73

Ou

α = 0,268

A única possibilidade é α = 0,268 , já que o outro valor de α daria uma velocidade maior que a da luz.

Assim:

v = 0,268 c

Passo 3

Vemos encontrar a energia cinética pedida em ( b ) , dada por:

K = m c 2 1 - v 2 / c 2 - m c 2

Primeiro vamos encontrar para o caso ( i ) onde temos v = 0,268 c . Então:

K = m c 2 1 - ( 0,268 c ) 2 / c 2 - m c 2

= m c 2 1 1 - 0,072 - 1

= m c 2 ( 0 , 038 )

Substituindo os valores de m e c , temos:

K = 1,67 ⋅ 10 - 27 3 ⋅ 10 8 2 ( 0 , 0 3 8 )

⇒ K = 0,571 ⋅ 10 - 11   J

Agora vamos encontrar para o caso ( i i ) onde temos v = c / 2 . Então:

K = m c 2 1 - v 2 / c 2 - m c 2

= m c 2 1 - ( c / 2 ) 2 / c 2 - m c 2

= m c 2 1 1 - 1 / 4 - 1

= m c 2 ( 0 , 155 )

Substituindo os valores de m e c , temos:

K = 1,67 ⋅ 10 - 27 3 ⋅ 10 8 2 ( 0 , 155 )

⇒ K = 2,33 ⋅ 10 - 11   J

Resposta

( a )

v = 0,268 c

( b )

K i = 0,571 ⋅ 10 - 11   J

K i i = 2,33 ⋅ 10 - 11   J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A espaçonave Enterprise, popularizada em filmes e na televisão, é alimentada por um motor que controla a recombinação entre a matéria e a antimatéria. Supondo que todo combustível de 400 k g de antima
As equações ( 44.1 ) e ( 44.2 ) descrevem duas reações nucleares envolvendo nêutrons. Essas reações são exoenergéticas ou endoenergéticas?Quanta energia é liberada (ou absorvida) em cada uma delas?Cad
No exemplo 44.1 , qual é a velocidade de um pósitron que tem uma energia cinética de 5 M e V ? Expresse o seu resultado em termos da velocidade da luz.
Um elétron e um pósitron estão se movendo em direção um ao outro e cada um tem velocidade de 0,5 c no sistema de laboratório. Qual é a energia cinética de cada partícula? e + e e - chocam-se frontalme
Um próton colide frontalmente com um antipróton que tem a mesma energia cinética. No sistema de referência do centro de massa-momento linear são produzidos dois raios gama com um comprimento de onda i