Na física de alta energia, novas partículas podem ser produzidas mediante a colisão entre partículas com energias elevadas e partículas em repouso. Uma parte da energia cinética da partícula incidente é usada para produzir a massa de repouso da nova partícula. A colisão de um próton com outro próton pode produzir um káon positivo juntamente com um káon negativo :

1. Calcule a energia cinética mínima do próton incidente para que a reação anterior ocorra, sabendo que o segundo próton (o alvo) esta inicialmente em repouso. A energia de repouso de cada káon é igual a e a energia de repouso de cada próton é igual a . (Sugestão: neste caso é conveniente usar um sistema de referência para o qual o momento linear seja igual a zero. Veja o problema , no volume ; observe, no entanto, que agora você deve usar as transformações de Lorentz para relacionar as velocidades no sistema no qual o momento linear total é igual a zero).
2. Como essa energia cinética mínima calculada se compara com a energia de repouso dos káons criados?
3. Em vez da hipótese anterior, suponha que os dois prótons estejam em movimento com velocidades de mesmo módulo e sentidos contrários. Calcule a energia cinética mínima do sistema dos dois prótons para que a reação mencionada ocorra. Como essa energia cinética mínima calculada se compara com a energia de repouso dos káons criados? (Este exemplo mostra que, quando usamos feixes de partículas colidindo em sentido contrários, as energias necessárias para produzir a reação são substancialmente menores do que as empregadas quando o alvo está em repouso).

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão! Vamos começar?

Letra a)

O sistema de referência que o momento linear é o que vamos usar aqui. Os dois prótons possuem massas iguais, e se aproximam com a mesma velocidade. Após a colisão, essas duas partículas permanecem em repouso, mas agora há a existência dos kaons. Então toda a energia cinética dos prótons é convertida em energia de repouso dessas novas partículas.

E em relação a essas energias temos:

E a partir dessa relação de energia podemos encontrar o fator de correção relativístico:

A massa do próton é e a do kaon vale , então o fator pode ser calculado, saca só:

E a velocidade no referencial em que o momento é zero pode ser calculada:

Com a velocidade do centro de massa e juntamente com a transformação de Lorentz, podemos finalmente encontrar a velocidade do próton incidente, equação do livro:

E com a velocidade, podemos achar a energia cinética, saca só:

Mas antes, vamos achar o fator de correção relativístico:

E, agora sim, calcular a energia cinética: