Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 57
57. Demonstre que a Equação 14.52, para freqüência angular de um pêndulo físico, recai na Equação 14.49 para o caso de um pêndulo simples formado por uma massa presa a uma mola.
Passo 1
Se liga só! A fórmula que o exercício menciona tem a seguinte cara...
Em seguida, repara na seguinte imagem abaixo...
Bom! Desprezando a massa do (fio, corda, cabo, etc...) que segura o objeto, o momento de inérica desse sistema é dado por...
Que é simplesmente o momento de inércia, considerando a distância do objeto até o eixo de rotação.
Substituindo esse na fórmula anterior da velocidade angular...
Pronto! No final das contas, essa é a mesma equação da frequência angular do pêndulo simples!
Passo 2
Se fosse uma mola ao invés de um cabo ou corda! Nos íamos pegar a relação abaixo...
E como ...
Obtemos assim, a mesma equação da frequência angular de um sistema massa-mola!
Viu só! O fim é sempre o mesmo!
Resposta
Demonstração...