60. Ao estudar uma bobina de indutância e resistência internas desconhecidas, você a conecta em série a uma bateria de 25,0   V e a um resistor de 150   Ω . A seguir, você conecta um osciloscópio a um desses elementos de circuito e o utiliza para medir a voltagem que passa pelo elemento de circuito em função do tempo. O resultado é indicado na figura 30.20 . ( a ) A qual elemento de circuito (bobina ou resistor) o osciloscópio está conectado? Como você sabe? ( b ) Determine a indutância e a resistência da bobina. ( c ) Cuidadosamente, faça um desenho quantitativo da voltagem contra o tempo que você observaria, se conectasse o osciloscópio ao outro elemento de circuito (resistor ou bobina).

Passo 1

Bem, para se obter o resultado que é mostrado na figura 30.20 o osciloscópio está colocado no resistor. Já que a voltagem no resistor se comporta com a corrente que varia no tempo. A voltagem no resistor é dada por:

v = i R

E i do circuito se comporta da seguinte maneira:

i = ε R ( 1 - e - ( R / L ) t )

No gráfico podemos ver que como t → ∞ V R → 25 V , para que não haja queda de tensão no indutor temos que sua resistência interna deve ser zero.

Agora vamos juntar as duas equações acima e obtemos que:

v = ε ( 1 - e - ( R / L ) t )

Onde vamos chamar τ = L / R , assim:

v = ε ( 1 - e - t / τ )

Tendo isso vamos considerar que passa um intervalo de tempo t = τ e ver que valor de voltagem no resistor, tendo isso podemos olhar no gráfico e ver qual valor de t isso representa, tendo esse valor podemos achar a indutância, já que:

t = τ = L R

Passo 2

Vamos então encontrar o valor da indutância, temos:

v = ε ( 1 - e - t / τ )

Fazendo t = τ , temos:

v = ε ( 1 - e - 1 )

Sabendo que ε = 25 , temos:

v = 25 ( 1 - e - 1 )

⇒ v = 15,8   V

Se olhamos no gráfico temos que essa voltagem acontece mais ou menos em t ≈ 0,5   m s = 0,5 ⋅ 10 - 3   s

Então temos que:

0,5 ⋅ 10 - 3 = L R

⇒ L = ( 0,5 ⋅ 10 - 3 ) R

Onde R = 150   Ω , logo:

L = ( 0,5 ⋅ 10 - 3 ) ( 150 )

⇒ L = 0,075   H

Passo 3

Bem o gráfico mostrado no enunciado é com o osciloscópio conectado ao resistor, então agora para o item, ( c ) ele é conectado na bobina, que no caso vai ter a voltagem descrendo de forma proporcional ao crescimento da voltagem no resistor, então o gráfico ( V L × t ) fica da seguinte maneira:

Resposta

( a )

O osciloscópio está conectado ao resistor.

( b )

R b = 0

L = 0,075   H

( c )

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