Um elétron e um pósitron estão se movendo em direção um ao outro e cada um tem velocidade de no sistema de laboratório.

1. Qual é a energia cinética de cada partícula?
2. e chocam-se frontalmente e se aniquilam. Qual é a energia de cada fóton produzido?
3. Qual é o comprimento de onda de cada fóton? Como esse comprimento de onda se compara ao comprimento de onda do fóton quando a energia cinética inicial de e é desprezível? (ver exemplo )

Letra b)

A energia de cada fóton vai ser a soma da energia cinética (calculada no passo anterior) mais , assim:

E usando os mesmos valores de massa e velocidade da luz do passo anterior, temos o valor da energia total de cada fóton emitido:

Letra c)

O momento inicial é zero, pois ambas as partículas estão com a mesma velocidade, possuem mesma massa e estão viajando em sentidos opostos. Logo, por conservação de momento linear, o momento depois da aniquilação também deve ser zero. Com isso, temos que cada fóton deve ter o mesmo comprimento de onda e devem estar viajando em sentidos opostos.

Sabemos do capítulo anterior que a energia de um fóton é , e como ele está viajando na velocidade da luz, temos que , e podemos colocar a energia do fóton em termos do comprimento de onda:

A energia nós vamos resgatar ali do passo , a velocidade da luz do passo e a constante de Planck em vale , substituindo temos:

E comparando esse resultado com o do exemplo do livro, vemos um valor menor. No exemplo o valor encontrado foi de . Quando a energia é dada apenas pela energia , como essa energia é inversamente proporcional ao comprimento de onda, o valor de é maior. Logo, no nosso exemplo temos que levar em conta a energia cinética, portando com a energia maior, o comprimento de onda é menor. =)

Vamos pra próxima?