Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.1 - Ex. 1
Se descreve uma onda que se propaga em uma corda, quanto tempo um ponto da corda leva para se mover entre os deslocamentos e ?
Passo 1
Falaa ai galerinha do RespondeAí, tudo jóinha?
Saca só, nesse exercício aqui a gente tem que o a função de onda dada como:
Descreve uma onda que se propaga em uma corda, e sabendp disso o enunciado quer que a gente encontre quano tempo um ponto da corda leva pra se mover entre os deslocamentos e .
Belezoca, nessa parte de ondas, o segredo é quase sempre extrair o máximo de informações da equação da onda. Ela segue esse fórmula aqui:
Vamos chamar de o ponto em que , e de o ponto em que , de modo que e obtemos que:
Enquanto que em nós temos:
Agora vamos isolar os senos em cada uma das duas, então para :
E para :
E assim chegamos em um sistema de duas equações, bora lá ver como que fica essa brincadeira.
Passo 2
Nosso objetivo é saber qual o tempo entre esses dois pontos, ou seja, queremos achar:
Então vamos tirar os ’s de dentro dos senos, logo:
Agora a malandragem é que podemos subtrair uma equação da outra, de modod que:
Colocando evidência:
Logo:
Aqui vai um bizu muito importante!
Esses valores de ângulos que iremos encontrar a partir do são ângulos que precisam estar em radianos para que tudo dê certo!
No próximo passo nós vamos encontrar esses caras, então é preciso dar uma olhada na sua calculadora para ver se ela está trabalhando em radianos, beleza? Se ela estiver trabalhando em graus, precisa configurar ela pra trabalhar em radianos.
Passo 3
Show de bolinhas, agora se a gente jogar os valores inversos dos senos, vamos obter que o tempo que um ponto na corda leva para se deslocar será:
Logo:
E passando para milissegundos, vamos ter que:
Resolvido!
Resposta
Leva .