61 . Uma força conservadora F → está atuando no sentido + x e possui módulo F x = α / x + x 0 2 , onde a α = 0,800N ⋅ m 2 e x 0 = 0,200m . ( a ) Qual é a função da energia potencial U ( x ) para essa força? Considere que U x → 0 quando x → ∞ . ( b ) Um objeto com massa m = 0,500k g é liberado do repouso em x = 0 e move-se no sentido + x . Se F → é a única força atuando sobre o objeto, qual é a velocidade do objeto quando ele atinge x = 0,400m ?

( a ) U ( x ) = α x + x 0 ( b ) v f = 3,25m / s

Enunciado

Vem comigo que a gente dá conta desse exercício!

Para esse problema vamos usar a seguinte relação entre uma força conservativa e a energia potencial para essa força.

Para o nosso caso como estamos em uma dimensão, temos que:

Então integrando dos dois lados, temos que:

Depois que encontrarmos essa energia potencial podemos usar a conservação de energia para achar a velocidade do objeto em , já que:

Como o objeto parte do repouso, temos que:

Vamos as contas!

Temos que encontrar primeiro , assim:

Agora podemos encontrar a velocidade no ponto pedido em .

Isolando , temos:

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

Assim temos que:

Essa é a velocidade no objeto em .