68- No circuito indicado na Figura 26.72 , todos os resistores são classificados a uma potência máxima de 1.0   W . Qual é a fem ϵ máxima que a bateria pode ter, sem queimar nenhum resistor?

Passo 1

Vamos analisar a fórmula da potência quando temos a corrente e o resistor:

P = I 2 R

Como a potência em todos os resistores é fixa, vamos tratar ela como uma constante. Dessa forma, quanto maior a resistência menor deve ser essa corrente.

P = I 2 ↓ R ↑

Então vamos transformar esse circuito em um circuito em série (para termos a mesma corrente) e ver qual dos seguintes resistores equivalentes será o maior.

Por enquanto a resistência de 40   Ω é a maior de todas e é a que dita a corrente no circuito.

Porém se a resistência equivalente R 3 ou R 5 forem maiores que R 4 é provável que dentro delas passe uma corrente maior.

Fazendo R 5 nós temos:

R 5 = 50 × 50 2 × 50 = 25   Ω

E fazendo R 4 teremos:

1 R 4 = 1 25 + 1 15 + 1 10 + 10 → R 4 = 6.383   Ω

O que nos dá então o seguinte circuito:

Então a corrente será limitada pela resistência de 40   Ω e que será de:

1 = I 2 × 40 → I = 0.158   A

Se fizermos a mesma conta para todos os resistores, todos irão dar correntes maiores, o que estoura com o resistor de 40   Ω .

Passo 2

Então a potência total liberada pela fonte será de:

P = 0.158 2 25 + 30 + 6.383 + 40 + 25 = 3.155   W

E isso nos dará uma tensão ϵ igual a:

P = V I

3.155 = ϵ × 0.158 → ϵ = 20   V

Resposta

ϵ = 20   V

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