Enunciado

Quando duas resistências 1 e 2 são ligadas em série, a resistência equivalente é 16,0 Ω . Quando são ligadas em paralelo, a resistência equivalente é 3,0 Ω . Determine (a) a menor; (b) a maior das duas resistências.

Passo 1

Para descobrir as resistências, devemos utilizar as fórmulas para as diferentes ligações para os resistores:

R s = R 1 + R 2

R p = R 1 R 2 R 1 + R 2

Colocando R_2 em evidência na segunda equação:

R 2 R p - R 1 + R p R 1 = 0

R 2 = R p R 1 R 1 - R p

Dessa forma:

R s = R 1 + R p R 1 R 1 - R p

R s R 1 – R p = R 1 R 1 – R p + R p R 1

R 1 2 – R 1 R s + R s R p = 0

Colocando os valores:

R 1 2 – R 1 16,0 + 16,0 3,0 = 0

R 1 = 16 ± 16 2 - 4 * 16 * 3 2 = 16 ± 64 2

R 1 = 8 ± 4

Como queremos o menor R 1 = 4 Ω

Passo 2

(b) Temos então que a maior resistência é

R 2 = 12 Ω

Resposta

(a) R 1 = 4 Ω (b) R 2 = 12 Ω

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