Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 74
Um pequeno objeto com massa move-se ao longo do eixo . A única força sobre o objeto é uma força conservativa que tem a função da energia potencial , onde e . O objeto é liberado do repouso a um pequeno. Quando o objeto está em , qual é sua velocidade e sua aceleração (módulo, direção e sentido)? Qual é o valor máximo de alcançado pelo objeto durante seu movimento?
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Então, para achar a velocidade em podemos usar a conservação de energia, já que temos a expressão para a energia potencial. Assim:
Como o objeto parte do repouso, temos que e como inicialmente o é muito pequeno, temos que , assim:
A partir disso podemos achar a velocidade.
Para encontrar a aceleração temos que encontrar a força que age no objeto, podemos então usar o seguinte:
Já que o objeto só se move na direção . E a partir dessa força, basta usarmos a segunda lei de Newton e encontramos a aceleração.
E para achar o valor máximo de , basta achar o que faz com que que é quando a energia total é zero.
Vamos as contas então!
Passo 2
Começando pelo item .
Substituindo os valores que temos, ficamos com:
Assim temos que:
Passo 3
Agora vamos para o item .
Sabemos que:
Agora pela segunda lei de Newton, sabemos que:
Então temos que:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Assim temos que:
Como só temos a direção nesse caso, esse acaba sendo o módulo da aceleração, que está na direção e no sentido positivo.
Passo 4
Agora temos o item .
Como vimos no passo temos que achar para que , assim:
Substituindo valores, temos:
Resposta
Direção e sentido positivo.