Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 71
Um dispositivo experimental de massa m está apoiado sobre uma mola vertical com massa desprezível e empurrado para baixo até que a mola seja comprimida de uma distância x. O dispositivo é então libertado e atinge uma altura máxima h acima do ponto onde ele foi libertado. O dispositivo não está ligado à mola, e para essa altura máxima ele não está mais em contato com a mola. A aceleração máxima que o dispositivo pode suportar sem se danificar é a, onde . a) Qual deve ser a constante da mola necessária? b) Até que distância a mola é comprimida inicialmente?
Passo 1
Olá, meu querido e caríssimo amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Nessa situação, o que acontece é que a mola serve para dar impulso o dispositivo, o mesmo é lançado e atinge a sua altura máxima.
Vamos aplicar conservação de energia para relacionar e .
E aplicar para relacionar e .
A primeira condição, de que a altura máxima acima do ponto de liberação é , é expressa como
Que é a conversão da energia potencial elástica em energia potencial gravitacional. Devemos nos lembrar que a altura máxima de um movimento de lançamento vertical é encontrada quando .
A magnitude da aceleração é maior quando a mola é comprimida a uma distância , neste ponto a força para cima é:
então a segunda condição é expressa como .
Passo 2
- Assim, substituindo a segunda expressão pela primeira, ficamos com:
- E substituir isso na expressão por dá:
ou
Passo 3
Quando , nosso resultado se torna e .
A força inicial da mola é e a a força ascendente total se aproxima de zero. Mas e energia potencial suficiente é armazenada na primavera para se mover
a massa em altura .