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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 25.Problemas - Ex. 75

75- Um amperímetro não-ideal. Diferentemente do amperímetro ideal descrito na Seção 25.4 , qualquer amperímetro real possui resistência diferente de zero.

( a ) Um amperímetro com resistência R A é conectado em série com um resistor R e uma bateria com f e m   ϵ e resistência interna r . A corrente medida pelo amperímetro é I A . Determine a corrente que passa no circuito quando o amperímetro é removido, de modo que a bateria e o resistor constituam um circuito completo. Quanto mais ‘ideal’ for o amperímetro, menor será a diferença entre essa corrente e a corrente I A .

( b ) Supondo R = 3.80   Ω ,   ϵ = 7.50   V e r = 0.45   Ω , calcule o valor máximo da resistência do amperímetro R A de modo que I A possua um valor com uma diferença máxima de 1 % do valor calculado sem o amperímetro.

( c ) Explique por que a resistência calculada no item ( b ) representa um valor máximo.

Passo 1

Na letra a vamos desenhar o circuito sendo descrito .

Quando temos somente esse circuito em série nós temos a seguinte diferença de tensão no circuito.

ϵ = r + R A + R I A

Então a corrente I A será de:

I A = ϵ r + R A + R

Então se retirarmos o amperímetro do circuito nós teremos uma corrente I igual a:

I = ϵ r + R

E como R A > 0   então com certeza I > I A , já que o denominador de I A é maior que o denominador de I para o mesmo valor de ϵ . E quanto mais próximo de zero a resistência no amperímetro mais próximo de I a leitura no amperímetro vai chegar.

Como a fem nos dois casos não muda então temos a igualdade:

I r + R = I A ( r + R A + R )

I = I A × r + R A + R r + R

Chamando r + R = x nós teremos:

I = I A × x + R A x

I = I A 1 + R A x = I A 1 + R A r + R

Então se R A = 0 teremos que I = I A porém como R A > 0 então I > I A

Passo 2

Na letra b queremos um valor de I A igual a 99 %   de I ou seja:

I A = 0.99 I

Jogando na fórmula nós teremos:

I = 0.99 I 1 + R A 0.45 + 3.8

Dessa forma teremos:

1 0.99 = 1 + R A 4.25

0.01010 = R A 4.25 → R A = 0.043   Ω

Passo 3

Para a letra c nós devemos fazer a seguinte conta:

I - I A = e r r o

Logo:

I - I A = ϵ r + R - ϵ r + R + R A

I - I A = ϵ r + R + R A - ϵ ( r + R ) ( r + R ) ( r + R + R A )

I - I A = ϵ R A r + R r + R + R A = e r r o

Com isso podemos ver que a medida que o valor de R A aumenta o nosso erro de medida também aumenta, então somente temos um valor de R A que nos dá um erro de 1 % .

Resposta

a )   I = I A 1 + R A r + R

b )   R A = 0.043 Ω

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