Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 42
Um cavaleiro de move-se a da esquerda para a direita sobre um trilho de ar horizontal sem atrito. Ele colide frontalmente com um cavaleiro de que se move a da direita para a esquerda. Supondo colisão elástica, determine o módulo, a direção e o sentido de cada cavaleiro depois da colisão.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o módulo, a direção e o sentido de cada cavaleiro depois da colisão.
Como a colisão é elástica, isso implica que a energia cinética do sistema se conserva! Como não há forças dissipativas, então podemos dizer que o momento linear do sistema se conserva, e quando isso acontece, podemos escrever a lei de conservação do momento linear para o sistema. Se liga!
E como , então, somando os momentos lineares de cada cavaleiro antes e depois da colisão, teremos:
Note que estamos analisando o problema somente na horizontal, ou seja, todos os valores são dados em relação ao eixo e não em relação ao eixo , beleza? Como o segundo cavaleiro se move da direita para a esquerda, teremos:
No qual os termos significam:
massa do primeiro cavaleiro;
massa do segundo cavaleiro;
velocidade inicial do primeiro cavaleiro;
velocidade inicial do segundo cavaleiro;
velocidade do primeiro cavaleiro pós-colisão;
velocidade do segundo cavaleiro pós-colisão.
Então, vamos substituir os dados do enunciado na equação e encontrar a velocidade de cada um deles, que vai nos dá a direção e o sentido de cada um.
Vamos lá!
Passo 2
Se substituirmos os valores na expressão que criamos, teremos:
Dividindo tudo por ficamos com:
Como temos duas incógnitas, então agora temos o dever de encontrar outra expressão com essas duas mesmas incógnitas para que, assim, possamos determinar seus valores utilizando um sistema de equações ou algo do tipo, ok?
Do capítulo do Young, temos que quando há uma colisão retilínea e elástica entre dois corpos, a velocidade relativa antes da colisão é igual e contrária à velocidade relativa depois da colisão. Sendo assim, temos que:
Substituindo os valores, teremos:
Que nos leva ao seguinte sistema de equações:
Passo 3
Se somarmos as duas equações ficamos com:
Substituindo na segunda equação, temos:
Então, o segundo cavaleiro se move a da direita para esquerda e o primeiro se move a , também da direita para esquerda, após a colisão.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉