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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 77

77. Um foguete é lançado diretamente para cima com aceleração constante. Quatro segundos após o lançamento, um parafuso desprende-se da fuselagem lateral do foguete. O parafuso chega ao solo 6,0   s mais tarde. Qual é a aceleração do foguete?

Passo 1

Então galera, temos que encontrar a aceleração do foguete.

Mas para isso temos que analisar nosso problema, segundo o enunciado podemos deduzir que a velocidade inicial do parafuso quando ele cai do lado do foguete é a mesma que a do foguete, ou seja, v P 0 = v F 1 e essa velocidade é positiva, já que o foguete está se movendo para cima.

O parafuso continua a subir com uma aceleração contraria igual a g   =   9,8   m / s 2 antes de parar e começar a descer. Quando ele passar pelo mesmo ponto que ele foi solto nele vai ter a mesma velocidade que ele tinha quando foi solto, mas agora para baixo.

Com isso podemos tirar as seguintes informações ( F é referente ao foguete e P é referente ao parafuso):

y F 0 = 0                     v P 0 = v F 1

v F 0 = 0                     t P 0 = t F 1 = 4   s

t F 0 = 0                     a P = - 9,8   m s 2

y P 0 = y F 1                     y P 1 = 0

t P 1 = 6   s

Agora nos próximos passo vamos analisar cada parte dessa situação para conseguirmos encontrar a aceleração do foguete. E vamos para isso as equações da cinemática.

Passo 2

Primeiro vamos analisar a posição do movimento do foguete, para isso vamos utilizar a seguinte equação:

y 1 = y 0 + v 0 t 1 - t 0 + 1 2 a t 1 - t 0 2

Agora vamos substituir pelos os elementos do nosso problema, assim:

y F 1 = y F 0 + v F 0 t F 1 - t F 0 + 1 2 a F t F 1 - t F 0 2

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

y F 1 = 0 + 0 4 - 0 + 1 2 a F 4 - 0 2

= 0 + 0 + 8 a F

Então temos que:

y F 1 = 8 a F

Passo 3

Agora vamos avaliar a posição do movimento do parafuso com a mesma equação que usamos no passo anterior, assim:

y P 1 = y P 0 + v P 0 t P 1 - t P 0 + 1 2 a P t P 1 - t P 0 2

Substituindo o que sabemos, temos:

0 = y F 1 + v F 1 6 - 0 + 1 2 - 9,8 6 - 0 2

⇒ 0 = y F 1 + 6 v F 1 - 176,4

Agora vamos isolar y F 1 , assim:

y F 1 = 176,4 - 6 v F 1

Passo 4

Agora vamos analisar a velocidade do foguete e para isso vamos usar a seguinte equação:

v 1 = v 0 + a ( t 1 - t 0 )

Usando os elementos odo nosso problema temos:

v F 1 = v F 0 + a F ( t F 1 - t F 0 )

Substituindo os valores que sabemos, temos:

v F 1 = 0 + a F ( 4 - 0 )

= 4 a F

Substituindo esse resultado na expressão que chegamos no passo anterior temos:

y F 1 = 176,4 - 6 ( 4 a F )

⇒ y F 1 = 176,4 - 24 a F

Passo 5

Agora vamos igualar essa expressão que encontramos no passo 4 com a expressão que encontramos no passo 2 , assim:

8 a F = 176,4 - 24 a F

⇒ 8 a F + 24 a F = 176,4

Assim, temos que:

32 a F = 176,4

⇒ a F = 5,5   m / s 2

Resposta

a F = 5,5   m / s 2

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