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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 8.Exercícios e Problemas - Ex. 12

8.12E Uma bola de sinuca tem colisão elástica com outra bola idêntica e sofre um desvio de 30 ° em sua trajetória. Que fração de sua energia cinética é transferida para a bola-alvo?

Passo 1

Belezoca galerinha, pra gente descobrir essa fração de energia cinética transferida, precisamos primeiro encontrar as velocidades finais de cada bola pra podermos comparar as energias cinéticas finais. Belezoca, só que a sagacidade aqui é que estamos tratando de corpos de massas iguais, e dessa forma entramos num caso de colisão em duas dimensões de acordo com a imagem:

Onde no eixo x , temos que:

v 1 i = v 1 f cos ⁡ θ + v 2 f cos ⁡ ϕ

Já para o eixo y , devemos ter:

0 = v 1 f sen ⁡ θ + v 2 f sen ⁡ ϕ

Sabemos que θ = 30 ° , maaassss a malandragem pra encontrar o valor de ϕ é que como a colisão é entre corpos de massas iguais, as velocidades finais devem ser ortogonais, tal que:

θ + ϕ = 90 °

Logo:

30 ° + ϕ = 90 °

ϕ = 60 °

De forma que nossas equações se tornam:

v 1 i = v 1 f cos ⁡ 30 + v 2 f cos ⁡ 60 0 = v 1 f sen ⁡ 30 + v 2 f sen ⁡ 60

Passo 2

Show de bola, então se a gente substituir o valor das funções trigonométricas, obtemos:

v 1 i = 3 2 v 1 f + 1 2 v 2 f 0 = 1 2 v 1 f - 3 2 v 2 f

E resolvendo esse sistema:

v 1 i = 2 v 2 f

v 2 f = 1 2 v 1 i

Logo a energia cinética inicial é:

K i = 1 2 m v 1 i 2

Já a energia cinéica final da bola alvo é:

K 2 f = 1 2 m v 2 f 2

K 2 f = 1 2 m 1 2 v 1 i 2

K 2 f = 1 8 m v 1 i 2

Dessa forma a fração f de energia que a bola 1 tranferiu para a bola alvo será:

f = K 2 f K i

f = 1 8 m v 1 i 2 1 2 m v 1 i 2

f = 1 4

Ou mais conhecido como o famosíssimo 25 % .

Resposta

f = 1 4 = 25 %

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