8.15P Uma bola de sinuca movendo-se á velocidade de 5,00   m/s colide com outra idêntica e sua trajetória sofre um desvio de 30 ° . A) Qual é a sua velocidade imediatamente após a colisão? B) Qual é a velocidade da bola-alvo imediatamente após a colisão?

Passo 1

Belezera galerinha, como as bolas de sinuca colidem em duas dimensões, podemos usar as relações entre as velocidades dadas no eixo x como:

v 1 i = v 1 f cos ⁡ θ + v 2 f cos ⁡ ϕ

Já para o eixo y , devemos ter:

0 = v 1 f sen ⁡ θ + v 2 f sen ⁡ ϕ

E como as massas são iguais, a seuinte relação também é verdadeira:

  θ + ϕ = 90 °

Tal que:

ϕ = 60 °

Dessa forma nossas velocidades são relacionados como:

v 1 i = v 1 f cos ⁡ 30 + v 2 f cos ⁡ 60 0 = v 1 f sen ⁡ 30 + v 2 f sen ⁡ 60

Passo 2

Show de bola, então se a gente substituir o valor das funções trigonométricas, obtemos:

v 1 i = 3 2 v 1 f + 1 2 v 2 f 0 = 1 2 v 1 f - 3 2 v 2 f

E resolvendo esse sistema:

v 1 i = 2 v 2 f

v 2 f = 1 2 v 1 i

E como v 1 i é a velocidade inicial da primeira bola, temos que:

v 2 f = 1 2 5

v 2 f = 2,5   m/s

Agora a velociadade v 1 f é dada por:

0 = 1 2 v 1 f - 3 2 5 2

v 1 f = 5 3 2

v 1 f = 4,33   m/s

Resposta

  1. v 1 f = 4,33   m/s
  2. v 2 f = 2,5   m/s

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