90. T. rex. Considere a perna do T. rex do Exemplo (Seção ) duas barras uniformes, ambas com de comprimento, com uma extremidade fixa rigidamente à outra. Suponha que a barra inferior possua uma massa e a barra superior tenha uma massa igual a . O conjunto gira ao redor do topo da barra superior. Calcule a oscilação desse conjunto para oscilações de pequena amplitude. Compare os seus resultados com os do Exemplo .

O que o enunciado quer, falando de forma clara, é o período de oscilação do movimento, nesse caso temos como problema um pêndulo físico e a fórmula do período para esse caso é:

Onde é momento de inércia do conjunto que é dado pela soma dos momentos de inercia das duas barras e é a distância do eixo onde as barras estão presas até o centro ne massa.

Para o momento de inércia, temos:

Onde é o momento da barra mais pesada e é o da outra, esses momentos de inércia devem ser em relação ao eixo que passa pelo ponto onde elas estão presas, assim o momento é fácil de achar já que a barra maior é que está logo abaixo do ponto onde elas estão presas, assim:

Agora para teremos que usar o teorema dos eixos paralelos, já que só conhecemos com facilidade o momento de inércia da segunda barra em relação a um eixo passando pelo centro de massa, assim:

Onde é o momento que conhecemos e é a distância entre os eixos, então temos que:

Agora para achar , vamos ter que saber a posição do centro de massa na direção , para isso temos uma fórmula para encontrar a posição do centro de massa em uma determinada direção, que é:

Abrindo essa fórmula para o nosso caso, temos:

Então, temos que .