85. Considere o círculo de referência indicado na Figura 13.6 . O componente x da velocidade do ponto Q é a velocidade do ponto P . Calcule esse componente e mostre que a velocidade do ponto P é dada pela Equação 13.15 .

Passo 1

Bem, nesse problema não temos muito o que fazer, a não ser olhar a figura no livro.

Analisando a figura é possível ver que a componente x da v Q é dada por:

- v Q sin ⁡ ( θ )

A velocidade v Q é a velocidade tangencial de um movimento circular, se buscarmos um pouco nas coisas que aprendemos, vamos lembrar que a velocidade tangencial de um movimento circular pode ser escrita como:

v t = ω R

Só que no nosso caso o R é a amplitude do movimento, logo:

v Q = ω A

Quando temos evolução temporal o nosso ângulo θ pode ser escrito da seguinte forma:

θ = ω t + ϕ

Passo 2

Juntando todas as informações do passo um temos que:

v P = - ω A sin ⁡ ω t + ϕ

Chegando na equação 13.15 .

Resposta

v P = - ω A sin ⁡ ω t + ϕ

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