Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.4 - Ex. 44
Um pêndulo físico é formado por duas réguas de um metro de comprimento unidas da forma indicada na Fig. 15-41. Qual é o período de oscilação do pêndulo em torno de um pino que passa pelo ponto A situado no centro da régua horizontal?
Passo 1
Fala galerinha RespondeAí, tudo belezinha?
Saca só, nesse exercício aqui como as duas réguas estão unidas e oscilam juntas, a gente precisa, primeiramente, calcular o centro de massa do sistema e o momento de inércia com relação ao eixo que corta o centro e massa.
Como queremos calcular o período de um pêndulo físico, vamos precisar aplicar a fórmula:
Onde é o momento de inércia do objeto.
O centro de massa da régua horizontal está localizado na metade dela, exatamente sobre o ponto A. Já o centro de massa da régua vertical está localizado 0,5 m abaixo de A. Assim, tomando como referência o ponto A, a posição é dada por:
Logo, o centro de massa do sistema esta abaixo do ponto A.
Passo 2
Maravilha, Agora, a gente precisa calcular o momento de inércia em relação ao ponto A na imagem, e como temos duas barras no sistema, teremos que o momento de inércia total será dado como:
Onde e são os momentos de inércia da barra vertical e da barra horizontal, respectivamente.
Sendo assim, segue que:
O momento de inércia é dado pela contribuição das duas réguas, desse modo vamos obter que:
Logo, substituindo os valores na equação do período, obtemos que:
E como o enunciado nos deu que o tamanho das barras é de , então descobrimos que o valor do período será: