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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.4 - Ex. 35

9.35 Calcule o momento de inércia em relação a cada um dos seguintes objetos uniformes em relação aos eixos indicados. Se necessário, use as fórmulas da Tabela 9.2. a) Uma barra delgada de 2,50 kg e 75,0 cm de comprimento, em relação a um eixo perpendicular a ela e passando i) por uma das extremidades, ii) pelo seu centro e iii) em relação a um eixo paralelo à barra e passando por ela. b) Uma esfera de 3,0 kg e 38,0 cm de diâmetro, em relação a um eixo passando pelo seu centro, se a esfera for i) maciça e ii) uma casca oca de paredes finas. c) Um cilindro de 8,0 kg, 19,5 cm de comprimento e 12,0 cm de diâmetro, em relação ao eixo central do cilindro, se o cilindro for i) oco de paredes finas e ii) maciço.

Passo 1

No item a) devemos calcular o momento de inercia de uma barra delgada de massa M = 2,5 k g e comprimento L = 0,75   m . Vamos utilizar valores tabelados para cada uma das ocasiões.

i) Com o eixo passando por uma de suas extremidades, o valor tabelado para o momento de inercia é dado por:

I = 1 3 M L ²

Substituindo os valores fornecidos no enunciado, teremos:

I = 1 3 ( 2,5   k g ) ( 0,75   m ) ²

I = 0,47   k g m ²

ii) Com o eixo passando pelo seu centro, o valor tabelado para o momento de inercia é dado por:

I = 1 12 M L ²

Substituindo os valores fornecidos no enunciado, teremos:

I = 1 12 ( 2,5   k g ) ( 0,75   m ) ²

I = 0,12   k g m ²

iii) Por definição, no caso do eixo passar paralelamente ao centro de toda a barra delgada o momento de inercia será

I = 0

Passo 2

No item b) temos uma esfera de massa M = 3,0   k g e de diâmetro D = 38   c m = 0,38   m . Dado o diamentro, o raio será R = 0,19   m .

i) Para uma esfera maciça com o eixo passando pelo seu centro, o valor tabelado para o momento de inercia é dado por:

I = 2 5 M R ²

Substituindo os valores fornecidos no enunciado, teremos:

I = 2 5 ( 3,0   k g ) ( 0,19   m ) ²

I = 0,043   k g m ²

ii) Para uma esfera oca de paredes finas com o eixo passando pelo seu centro, o valor tabelado para o momento de inercia é dado por:

I = 2 3 M R ²

I = 2 3 ( 3,0   k g ) ( 0,19   m ) ²

I = 0,0 72   k g m ²

Passo 3

No item c) temos um cilindro de comprimento L = 19,5   c m , massa M = 8,0   k g e diâmetro D = 12   c m = 0,12   m . Dado esse diâmetro o raio será R = 0,06   m

i) Para o caso de um cilindro oco ede paredes finas com eixo passando pelo seu centro, o valor tabelado para o momento de inercia é dado por:

I = M R ²

Substituindo os valores fornecidos no enunciado, teremos:

I = ( 8,0   k g ) ( 0,06   m ) ²

I = 0,029   k g m ²

ii) Para o caso de um cilindro maciço com eixo passando pelo seu centro, o valor tabelado para o momento de inercia é dado por:

I = 1 2 M R ²

Substituindo os valores fornecidos no enunciado, teremos:

I = 1 2 ( 8,0   k g ) ( 0,06   m ) ²

I = 0,0 14   k g m ²

Resposta

a) i) I = 0,47   k g m ² , ii) I = 0,12   k g m ² e iii) I = 0

b) i) I = 0,043   k g m ² e ii) I = 0,072   k g m ²

c) i) I = 0,029   k g m ² e ii) I = 0,014   k g m ²

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